développement limité et primitives

Bonjour,
j'ai un devoir maison à rendre pour bientôt et j'ai quelques problèmes pour résoudre certains développements limités et certaines primitives.
C'est pourquoi je sollicite votre aide ; je ne vous demande pas de me donner la réponse ainsi que son développement mais au moins des éléments de réponse qui pourraient me permettre de me débloquer.
Je suis désolé je maitrise mal l'outil informatique, je vous ai donc mis les fonctions à résoudre sous forme d'image.
Merci d'avance pour votre aide,

1 - pour le (1), il faut calculer la limite de f(x) en +∞ et donner une interprétation graphique locale (asymptote et position de la courbe par rapport à son asymptote

Déterminer une primitive de cette fonction

Déterminer une primitive de cette fonction en utilisant la formule d'intégration par parties.

.

Lorsque tu as des fonctions de x en exposant tu dois remettre l'exponentielle, faire le développement de l'argument d'exp puis finir le développement par composition.
Par exemple :
$cos(x)^{sin(x)}=e^{sin(x)ln(cos(x))}$
Je te fais le développement au plus petit ordre possible et je ne mets pas les o. La rédaction c'est ton problème ^^.
$ln(cos(x))=ln(1−x22)ln(cos(x))=ln(1-\frac{x^2}{2})$
Or au voisinage de 0 pour u
$l n (1 + u) = u$
donc
$ln(cos(x))=−x22ln(cos(x))={-}\frac{x^2}{2}$
$s i n (x) = x$
donc
$sin(x)ln(cos(x))=−x32sin(x)ln(cos(x))=-\frac{x^{3}}{2}$
$cos(x)sin(x)=e−x32cos(x)^{sin(x)}=e^{-\frac{x^{3}}{2}}$
$cos(x)sin(x)=1−x32cos(x)^{sin(x)}=1-\frac{x^{3}}{2}$

et on se retrouve déjà à l'exposant 3, pour obtenir le DL5, je ne pense pas qu'il soit la peine de beaucoup développer les fonctions les plus internes.
Je ne suis pas du tout sûr de mes calculs, c'est juste le principe.

Pour la question (3) tu dois expliciter la décomposition en éléments simple de ta fraction rationnelle, c'est une application directe de ton cours.

merci pour ta réponse Galaxie.

Rahhh, mais y en a marre de ce titre. Mon pseudo c'est S321.