Plan et surface (spécialité maths)

Bonjour,
Voilà je bloque vraiment sur l'exercice d'un DM, j'ai beau tourner le problème dans tous les sens, je sens la solution mais je ne la trouve pas.
Voici l'exercice:

*Dans un repère orthinormal, on considère les points A(1; -3; -1) et B(2; -1; 3)
On se propose de calculer l'équation du plan P qui passe par A et qui est orthogonal à la droite (AB), pour cela:

Calculer les coordonnées du vecteur AB
Un point M décrit le plan P. On appelle (x; y; z) les coordonnées de M.
a. Calculez les coordonnées de AM en fonction de x, y et z.
b. Quelle condition faut-il que le vecteur AM satisfasse pour que le plan P soit orthogonal à (AB)?
c. Ecrivez cette condition, et déduisez-en une équation de P.*
donc bien sûr AB(1; 2; 4)
AM(x-1; y+3; z+1)
Pour les conditions j'ai testé plusieurs choses:

que AB et AM soient colinéaires
ou/ - que le vecteur AM et le vecteur normal de P soient colinéaire, sauf que je ne trouve pas le "vrai" vecteur n puisque je n'ai pas l'equation de P...
donc tout mes essaies de calculs semblent invraisemblable. je trouve que le point M=B et AB=AM...

Si vous pouviez me donner un coup de pouce je vous en serais très reconnaissante...

Autre idée!
Il faudrais donc que AM et AB soient orthogonaux,
donc on utilise la formule: xx'+yy'+zz'=0
on remplace,
1(x-1)+2(y+3)+4(z+1)=0
x+1+2y+6+4z+4=0
x+2y+4z=1-6-4

x+2y+4z=-9
Dites moi si cette équation du plan vous semble juste!

Bonjour,

Ca me paraît correct, par contre fais attention, je crois qu'il y a une faute de frappe/signe à cette ligne : x+1+2y+6+4z+4=0

En effet, merci
x-1