Résoudre des équations du second degré

Bonjour,

J'étais en train de réviser quand j'ai vu 2 calculs que je n'arrivais pas à résoudre... mais alors là pas du tout.... Il y en a un sur les équations en x :

(x-3)² = (x-3) (3x+1)+3(3x²-8x)

(j'ai essayé x² +9-6x= et puis j'ai multiplié les parenthèses) mais ça n'a rien donné

Et un autre sur les équations produits :

5 (3x-7)-3(5x-4)+20 = 0

(aucune idée)

Merci beaucoup d'avance

Bonjour,
La seconde équation est du premier degré ( pas de termes en x²) : il suffit donc de développer et de réduire.
Pour la première, vérifie quand même ton énoncé.

Oui mais ce sont des équations produits donc normalement il faut juste factoriser non ?

et pour le premier énoncé je viens de revérifier et c'est bien ça (c'est une équation en x)

Citation
5 (3x-7)-3(5x-4)+20 = 0
Ce n'est pas une "équation produit" . Es-tu sûr des énoncés ?
Un équation produit serait, par exemple : (3x-2)(x+7) = 0

Enfin soit cette équation n'est pas grave mais l'autre je suis sure à 100% que c'est une équation en x mais je n'arrive pas du tout à résoudre cet énoncé :frowning2:

Ce sont toutes les deux des équations "en x" puisqu'il faut trouver la ou les valeurs de x vérifiant l'égalité donnée.
La première équation n'est pas résoluble de façon simple en troisième ( tu es bien en troisième ? ).
Je suis sûr qu'il y a une erreur dans l'énoncé. Tu devrais vérifier .
Pour la seconde équation, suis les conseils que je t'ai donnés plus haut.

Oui je suis bien en 3eme et notre prof nous a donné cet exercice et ne l'a pas corrigé car c'est pour une interrogation ...

Et je suis sure de l'énoncé car le stencil a été fait par l'imprimante donc je n'ai rien écris du tableau

Citation
(x-3)² = (x-3) (3x+1)+3(3x²-8x)
Quel signe entre les parenthèses (x-3) et (3x+1) ?
Le 3 devant (3x²-8x) existe-t-il bien ?

Sinon, traite déjà la seconde équation : je te dirai si c'est correct .

un fois entre les 2 parenthèses et oui ce 3 existe bien

2eme équation :
15x -35 -15x+ 12 + 20 = 0

3 = 0
0x = 3

N'écris pas "-3 = 0" qui est évidemment faux.
Ecris 0x = 3 après ta première ligne.
Mais ensuite, cette équation admet-elle des solutions ?

Ok elle est indéterminée non ?

Non .
Ou bien elle admet des solutions ( lesquelles ? ), ou bien elle n'admet aucune solution.
Réflechis : 0x = 3 . Y a-t-il des valeurs de x pour lesquelles l'égalité soit vérifiée ?

Ben non c'est impossible ... en tout cas merci

L'équation n'admet donc aucune solution : c'est la réponse.

Quant à la première équation, sa résolution est difficile en troisième.
Tu peux si tu veux me dire ce que tu obtiens en développant puis en réduisant.

Bonjour , escuser moi de mintégrer dans cette conversation mais jattendais les resultats du developpement etde la reduction mais aucun calcul a était fait !! jaimerais savoir si mon developpement et correcte car je le trouve bizard...:
(x-3)(3x+1)+3(3x²-8x)
[x3x+x1-33x+31]+3(3x²-8x)
(3x²+8x+3)+(33x²-38x)
3x²+8x+3+9x²-24x
12x²-16x+3

Voila ce que sa me donne !!
Bonne journée!

Bonjour,
Il y a des fautes de signes dans la première partie du développement.
(x-3)(3x+1)+3(3x²-8x)
= 3x² + x - 9x
-3 + 9x² - 24 x
= 3x²
-8x - 3 + 9x² - 24x
= 12x² - 32x - 3

oula ah oui effectivement!!!!
Merci a vous!

De rien.
Mais cela n'arrange pas la résolution de l'équation : elle me paraît trop difficile en troisième.

oui jais vu sa !!! mais pour la resoudre cette equation jais remarquer ( je pense que ce nest pas exacte mais bon on ne sais jamais !!) on a :
(x-3)²
et dans le developpement et la reuction de : (x-3) (3x+1)+3(3x²-8x) on trouve :12x² - 32x - 3
or jais remarquer que 12, 32 , 3 sont des multiples de 3 et 4 ond est ce quil va faloir developr cette equations?? ex: 12 =3*4
ou et uun multiple de 4 et apres 3 ben cest un multiple de 3

Tu cherches à simplifier les coefficients ?
Mais cela ne donne rien car 12 , 32 et 3 ne sont pas
tousdes multiples de 3 , ni
tousdes multiples de 4.
En outre (x-3)² aurait permis une factorisation avec (x-3)(3x+1), mais pas avec la suite.
C'est pourquoi je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé.
Sinon, on sait résoudre l'équation, mais pas facilement au niveau troisième.

daccord merci de vos conseil Bonne journée a vous !!!!

Merci.
A plus tard peut-être.

Bonjour,

D’accord avec Mathtous,

(x-3)² = (x-3) (3x+1)+3(3x²-8x)

Telle quelle, c’est une équation du second degré (x²) hors prog de 3ème.

Pour qu’elle soit du niveau collège, il doit s’agir de :

(x-3)² = (x-3) (3x+1)+3(3x²-
9x)

- Essaie comme cela !

Méthode: Ne pas développer tout de suite ! Faire apparaître (x-3) en facteur à droite pour pourvoir ensuite simplifier par (x-3) et transformer cette éq en équation de premier degré (sans x²).

Daccord bon :
(x-3) (3x+1)+3(3x²-9x)
(x-3)(3x+1) + 33xx-9x <== je pense que je me suis tromper enfin jen suis meme sur !!!!
lefacteur commun je le vois cest (x-3) mais je ne sais pascomment lecrire :s ....

(x-3) (3x+1)+3(3x²-9x)
Mets 3x en facteur dans la dernière parenthèse : (3x² - 9x) = 3x( ?? )

(3x² - 9x) =3x(x-9x)

Non : cela ferait 3x² - 27x² et pas 3x² - 9x
Reprends : (3x² - 9x) = (3xx - 3x3) = ...

ah oui d'accord (3x² - 9x)=3xx-33x=3x(x-3)?

ah maintenant sa va etre facil de factorier!!

Oui.
Maintenant, Considère l'équation en entier :
(x-3)² = (x-3) (3x+1)+3(3x²-9x)
(x-3)² = (x-3)(3x+1) + 3*3x(x-3)

Fais tout passer d'un seul côté
Mets (x-3) en facteur

fait tout passer dun coté ??? cest a dire ?? ça (x-3)²? De lautre coté?

Oui : pour avoir après factorisation un produit nul.

oula alors la je ne comprends pas pourquoi ne pas dabord chercher le facteur commun du coté droit cest a dire :(x-3) (3x+1)+3(3x²-9x) et apres avoir ut le resultat normalement sa doit etre egal a coté gauche cest a dire :(x-3)²

Peu importe dans quel ordre : il faudra de toute façon avoir un produit nul, donc tout faire passer du même côté.
Mais tu peux commencer par ce que tu veux.

bon :
(x-3)² = (x-3)(3x+1) + 33x(x-3)
(x-3)² = (x-3) ( 3x+1+33x)
(x-3)² = (x-3) (9x+3x+1)
(x-3)² = (x-3) (12x+1)
x²-9=(x-3) (12x+1)
x²=(x-3) (12x+1)+9
x=racine de(x-3) (12x+1)+9
est ce que cest sa?

(x-3)² = (x-3) (12x+1)
Jusque là, tout va bien.
Mais ensuite :
(x-3)² n'est pas égal à x²-9
De toute façon, il ne faut pas développer
Et il y a d'autres erreurs ensuite
Enfin, les racines de l'équation sont des nombres ne dépendant plus de x.

Reprends :
(x-3)² = (x-3) (12x+1)
ATTENTION: (x-3)² c'est (x-3)(x-3).
Fais tout passer du même côté ( maintenant tu n'as plus le choix ) , puis factorise.

sa peut etre aussi une identité remarqublesa :(x-3)² mais sa servirais a rien puisquil ne faut pas developer donc:

(x-3)² = (x-3) (12x+1)
(x-3)(x-3)=(x-3) (12x+1)
comment le faire passer de lautre coté?en rajoutant +6 de lautre coté mai il restera 2 x

On fait passer "en bloc".
(x-3)(x-3)=(x-3) (12x+1) est de la forme : AA = AB
On ajoute, par exemple : -AB des deux côtés :
AA - AB = AB - AB
AA - A*B = 0
Et on met A en facteur
Puis on remplace A et B par leurs valeurs.

oui mis il y a un fois au milieux sa reviendrais a les divisé!!

Non :
Tu dois savoir factoriser AA - AB
Modèle : 37 - 311 = 3*(7 - 11)
Modèle : 66 - 64 = 6*(6 - 4)
Alors : AA - AB = ??