changement de repère

Bonjour,

J'ai un soucis de changement de repère c'est un problème physique mais les maths devrait pouvoir le résoudre donc voilà :

Je fais des empreintes sur un échantillons dans un appareil (essai de dureté Vickers couplé un microscope optique). Je relève à chaque fois les coordonnées d'après l'appareil.

Ensuite je récupère l'échantillon et le place dans un autre appareil (MEB) même si j'essai de le mettre dans le même sens c'est décallé, l'échelle ainsi que l'orientation ne sont plus les mêmes et je dois retrouver mes points. :frowning2:

Toutefois dans les deux appareils j'ai un repère cartésien, les distances entre les points sont les mêmes et j'ai quelques points que je peux facilement identifiés.

Ma question est donc comment calculer mes nouvelles coordonnées d'après celles relevées avec le premier appareil en étalonnant avec quelques points connus dans les deux systèmes.

Merci beaucoup pour vos réponses

Salut.

D'après ce que tu dis la transformation d'un repère à un autre serait toujours la même ? Dans ce cas il suffirait de deux points dans le repère de départ et les points correspondants dans l'espace d'arrivée pour connaitre la transformation à appliquer. De préférence les deux centres et un point quelconque. Ce qu'il faut plus précisément, c'est les coordonnées des points de l'espace d'arrivée exprimées dans l'espace de départ.

Appelons les points centraux O et O', et les points quelconques M et M'.

Alors l'échelle = OM/O'M', la translation sera le vecteur OO' $→^\rightarrow$ et la rotation dépend par contre de tes repères : orthonormés ? Si c'est le cas il suffit de faire le produit scalaire entre OM et O'M' $→^\rightarrow$ pour trouver le cosinus de l'angle (qui est constant dans le cas orthonormé).

Dans tous les cas si tu connais les matrices, c'est super simple. Sinon il faudrait prendre un cas concret pour expliquer comment il faut faire. Sans connaitre ton niveau, c'est difficile d'en dire plus.

@+

ok merci je vais essayer pour la prochaine indentation de marquer le centre.

Mais tout n'est pas très clair pour moi (gagou+ maths = 3). une fois que le vecteur OO' est trouvé et que l'angle est trouvé (les repères sont orthonormé ) comment transformer les coordonnées? on applique la translation OO' aux anciennes coordonnées mais comment appliquer la rotation? si je multiplie par cos je vais changer mes dimensions? est ce qu'il faut faire une opération du genre x'= x cos phi-ysin phi et y'=xsin phi + y cos phi. l'ordre des opérations à t'il une importance?

Je suis en 4° année d'école d'ingé en matériaux mais les maths ne sont pas mon fort :rolling_eyes:

Merci
bonne apres midi

Salut.

Ben oui mais les changements de repères c'est vu au lycée. C'est la représentation qui change après. La version matricielle est plus compacte. Donc si tu ne te souviens plus des anciennes notations, tu connais peut-être actuellement certains outils qui permettraient de faire ce changement plus facilement.

Donc j'ai besoin de savoir si tu préfères la version réelle, la version imaginaire ou la version matricielle. Tout dépend de ta compréhension des ces outils.

Pour la rotation, il faut effectivement projeter le point dans la base d'arrivée.
Ensuite on applique la translation en se déplaçant du vecteur OO' $→^\rightarrow$ = $x_0$ ; $y_0$ ).

Ça te fait donc :

x = $x_0$ + (x' cos(φ) - y' sin(φ)) * échelle
y = $y_0$ + (x' sin(φ) + y' cos(φ)) * échelle

Je ne sais pas ce que tu appelles l'ordre des opérations.

Et si tu veux aller dans l'autre sens, change les pas prime en prime et inversement, puis φ devient -φ. Considère simplement que x' et y' sont les coordonnées de départ et les autres sont les coordonnées d'arrivée pour ne pas t'embrouiller.

Version complexe ça donne ceci avec $z$ _0 $x_0$ ; $y_0$ ), z(x;y) et z'(x';y') :

z = $z_0$ + z' $e^{iφ}$ * échelle

Et enfin la version matricielle, avec α = échelle :

$\ \begin{pmatrix} x \ y \ 1 \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} \ \alpha cos\phi & -\alpha sin\phi & x_0 \ \ \alpha sin\phi & \alpha cos\phi & y_0 \ \ 0 & 0 & 1 \ \end{pmatrix} \ \begin{pmatrix} x' \ y' \ 1 \end{pmatrix} \$

@+

Ils sont fort ces lycéens...la méthode matricielle me plait bien j'essaierai avec le prochain échantillon merci beaucoup pour votre aide.

Bonne journée.