système d'inéquations : roses rouges et blanches



  • Garo voudrait offrir un bouquet de roses a sa mere. Les roses blanches se vendent a 1.5euros et les rouges a 2 euros. Garo voudrait au moins 5 roses rouges de plus que les blanches sans toutefois payer plus de 24euros.

    1. En notant x le nombre de roses blanches et y celui des rouges, dire pourquoi x et y doivent etre des entiers strictement positifs.
      2)Expliquer pourquoi le couple (x;y) doit etre solution du systeme:
      Y plus grand ou egal x + 5 et 1.5x + 2y plus petit ou egal a 24.
    2. Tracer dans un repere orthonormal (0, i, j) les droites (d1) et (d2) d'equations respectives y= x+5 et 1.5x +2y=24 et determiner la region 3 du plan verifiant le systeme
    3. Donner deux bouquets possibles
    4. Un bouqet de 8 roses rouges et deux blanches fera t il l'affaire ??

    Je vous remercie d'avance de m'aider. je connais deja la 1ere question!



  • En notant x le nombre de roses blanches et y celui des rouges, comment tu traduis "Les roses blanches se vendent a 1.5euros et les rouges a 2 euros. Garo voudrait au moins 5 roses rouges de plus que les blanches sans toutefois payer plus de 24euros." ?



  • BONSOIR !

    x et y représentent des nombres de roses, donc ce sont obligatoirement des nombres entiers positifs

    Les roses blanches se vendent à 1.5€ et les rouges à 2€
    1 rose blanche coute 1.5€ donc 2 roses blanches coutent .... et 5 roses blanches coutent .... et x roses blanches coutent ...

    1 rose rouge coute 2€ donc 2 roses rouges coutent .... et 5 roses rouges coutent .... et y roses rouges coutent ...

    Donc x roses blanches et y roses rouges coutent ....... Or ceci doit être inférieur à 24€

    et puis "Garo voudrait au moins 5 roses rouges de plus que les blanches"

    donc le nombre de blanches est inférieur ou égal à celui des rouges + 5

    Vois tu où cela te conduis ?



  • Voici la représentation graphique cherchée :

    O(0 ; 0) convient dans les 2 cas car

    0 ≤ 0 + 5 et 1.50 + 20 ≤ 24

    Les parties colorées correspondent à celles qui sont à éliminer

    **** image fausse donc supprimée ******Tu essayes de comprendre, et tu nous dis ce qui te poses un problème.



  • C' est la solution graphique du système
    y -x -5 >=0
    2y +1,5 x -24 < = 0

    Dans un repère approprié on trace d' abord les droites
    y - x -5 = 0 soit D1 => points A ( 0;5) et B ( -5;0)
    2y + 1,5x -24 = 0 soit D2=> points A'(0;12) et B'(15:0)
    On trace D1 soit (AB) et D2 soit (A'B')

    On détermine ensuite les " régions" en utilsant le point O(0,0)En résolvanr le système
    y-x-5=0
    2y+1,5x -24= 0

    on désigne aussi y-x-5 par f(x;y) et 2y +1,5x -24 par g(x;y). Je ne trouve pas la reponse a la question 4 et 5.



  • J'avais fait une erreur dans mes premiers post sur l'inéquation x ≤ y + 5
    Le graphique est le suivant :

    http://img27.imageshack.us/img27/9688/alis2.jpg

    LA région solution est la blanche entre l'axe des ordonnées et les droites déssinées.



  • Tu as compris ce que tu as recopié ? Parce que la résolution du système avec les = ne sert à rien.



  • oui j'ai compris.



    1. 2 bouquets possible: 3 roses blanches et 6 roses rouge ensuite 12 roses rouges et 3 roses blanches. 5) oui. C'est bien sa ?


  • En effet, tu sembles n'avoir rien compris !

    3 blanches et 6 rouges ne vérifient pas la condition : "au moins 5 ...de plus ....." et le point de coordonnées (3;6) n'appartient pas à la zone blanche

    3 blanches et 12 rouges ne vérifient pas la condition : "sans payer plus de 24euros." et le point de coordonnées (3;12) n'appartient pas à la zone blanche



  • je n'arrive pas a lire le graphique



  • Tu as compris comment tracer les droites d'équation

    y = x + 5
    et
    1,5x + 2y = 24

    MAintenant, il faut éliminer les zones qui ne marchent pas !

    1°) On veut y ≥ x + 5 , alors on regarde si le point O de coordonnées (0;0) marche ou pas.
    A-ton 0 ≥ 0 + 5 ?
    Réponse : non !
    Donc le point O n'appartient pas à la zone solution. Donc on hachure ce qui est sous la droite bleue

    2°) On veut 1,5x + 2y ≤ 24 , alors on regarde si le point O de coordonnées (0;0) marche ou pas.

    A-ton 1,00 + 20 ≤ 24 ?
    Réponse : oui !
    Donc le point O appartient à la zone solution. Donc on hachure ce qui est au dessus de la droite rouge

    LA zone solution est la zone non hachurée !



  • donc: 4) 6 ruges et 2 blanches. OU 10 ruges et 2 blanches. 5) oui



  • Tu penses vraiment que le point de coordonnées (2;6) est dans la zone blanche ?

    Tu penses vraiment que 6 est supérieur à 5 + 2 ?



  • La zone nn hachuré est bien celle avec le points S ?



  • Oui mais le point de coordonnées (2;6) n'y est pas.

    x représente le nombre de blanches: on le lit sur l'axe des abscisses , horizontalement

    y représente le nombre de rouges: on le lit sur l'axe des ordonnées , verticalement



  • donc c'est l'inverse de ce que j'ai dit 2 ruges et 6 blanches. 2 ruges et 10 blanches et dnc la 5) c'est faux



  • encore raté !

    Le point (6;2) n'est pas dans la zone blanche

    Trouve tous les points d'abscisse 2 qui marchent ?

    Ce qui revient à trouver tous les bouquets qui respectent les contraintes et qui ont 2 roses blanches ?



  • Ahhhh (8.2) et (10.2) dnc 5) ui



  • Pour (8;2) tu me dis combien il y a de blanches et de rouges ! Est - ce que les rouges sont au moins 5 de plus que les blanches ? Quel prix va-t-on payer ? Est-ce inférieur à 24

    et pour (10;2) : mêmes questions ?

    Pour savoir lire x et y relire ce que j'ai écrit à 13h41



  • 8 ruges et 2 blanches, 19 eurs. 10 ruges et 2 blanches, 23eurs. C'est bien sa ?



  • Encore raté !

    (8;2) signifie 8 blanches et 2 rouges !



  • MAIS c'est une Partie hachurée!!



  • Bin oui le point de coordonnées (8;2) est dans la partie hachurée , donc cela ne marche pas ! On ne peut pas faire un bouquet de 8 blanches et 2 rouges.

    Et le point de coordonnées (2;10) est-il dans la partie blanche ou non ?



  • dnc c'est (2;8) ?



  • Tu réponds à laquelle de mes questions ?



  • la 1ere.



  • Celle-ci : Trouve tous les points d'abscisse 2 qui marchent ?

    Ce qui revient à trouver tous les bouquets qui respectent les contraintes et qui ont 2 roses blanches ?



  • ui



  • Il n'y a que le point de coordonnées (2;8) qui marche ?


 

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