Début du programme de 1ère ES

Bonjour à tous,
Je poste aujourd'hui ce message car à la rentrée prochaine, je passe en 1ère ES spécialité maths. Comme je ne suis pas non plus excellente dans cette matière, j'ai décidé de m'avancer pendant les vacances. Je me suis achetée un livre dans lequel est récapitulé tout le programme de 1ère ES mais en maths, rien que le premier chapitre, je ne le comprends pas ! (C'est un chapitre sur les fonctions polynômes et le second degré) Même en regardant divers cours sur internet, je ne comprends pas plus, donc est-ce que vous pouriez m'expliquer comment factoriser un polynôme et tout ce qui va avec cette partie svp ?
Merci beaucoup d'avance.

salut kim

un petit post rapide (vacances) pour commencer à te répondre.

déjà, si c'est un bouquin de révision du programme de 1ES, c'est un peu normal que tu n'arrives pas à suivre et pour cause : tu n'as encore jamais vu ce que le livre propose de re-voir !

maintenant factoriser : cela consiste à écrire l'expression proposée comme un produit de facteurs ; ça, c'est pour le vocabulaire (mais ce n'est pas anodin). il y a bien des façons de le faire ; par exemple :

1° en utilisant un facteur commun, comme au collège

2x(x+1) + 3(x+1) = (2x+3)(x+1).

2° en reconnaissant une identité remarquable (il en existe plusieurs ; il faut connaître les plus classiques), comme

16x² - 9 = (4x-3)(4x+3).

3° pour les polynômes du second degré, la méthode du discriminant, qui outre le fait qu'elle donne les racines, permet d'écrire la factorisation en produit de deux facteurs du premier degré : je n'en dirai rien, puisque tu l'apprendras au début de l'année de 1re.

4° l'identification : lorsque l'énoncé incite à chercher des coefficients tels que l'on ait

6x³ - 13x² + 4x + 3 = (x-1)(ax+b)(cx-3)

5° la méthode de la racine évidente, de la division euclidienne (heuristique : pas au programme)

6° la méthode de hörner (heuristique : pas au programme)

... la liste n'est pas exhaustive !

j'oubliais : certaines calculatrices du genre classpad, ti-89 et au-delà ont un outil de factorisation intégré.

et il y a aussi factoris sur le site wims !

mais ce ne sont que des outils, hein...

Bonjour,
Tout d'abord merci pour ta réponse Zauctore (pour un petit post rapide il est quand même bien détaillé ! lol) !
Mais dans tout ce que tu as dit, il y a une chose que je n'ai pas compris : le 4 avec l'identification.
Est-ce que quelqu'un pourrait détailler le calcul svp car je ne le comprends pas ?
Merci

oui, je t'assure que je ne suis pas du tout rentré dans les détails

c'est par exemple si l'on te dit qu'une expression comme 6x³ - 13x² + 4x + 3 peut être factorisée sous forme d'un produit des facteurs (x-1), (ax+b) et (cx-3) où il faut que tu trouves quels nombres mettre à la place des lettres a, b et c. en fait, c'est un exercice où le sujet mâche un peu le travail de l'élève. on résout en général ce genre de chose en développant le produit (x-1)(ax+b)(cx-3) et en comparant le résultat du développement à l'expression initiale 6x³ - 13x² + 4x + 3. on peut "deviner" les valeurs cherchées, ou bien utiliser une méthode plus systématique (genre système).

sois tranquille, tu verras tout ça en classe, sur des exemples un peu plus simples.

Bonjour,

Oui, c'est vrai que je verrais ça en classe mais je préfère tout de même m'avancer un peu histoire de ne pas être totalement dépassée début septembre.

En tout cas,
merci beaucoup, j'ai compris ce que tu viens d'expliquer, je vais tout de même faire quelques exercices afin de me familiariser un peu avec tout ça!

Ciao