inégalité niveau colège pour une étudiante en pharmacie!!!(composition de fonctions)

Bon voilà je me présente, étudiante en pharmacie(2nde première année), nous avons un fasicule d'exercices en ligne mis pas la prof et c'est bête mais je suis paniquée devant une inégalité de "bébé" moi qui n'est jamais été mauvaise en maths!

Cela concerne les compositions de fonctions
G(x)=ln(1-x)
H(x)=1/x

Calc G°H:
voilà en élève sérieuse ^^ j'ai commencé par l'ensemble de déf: D(G°H)
Je pose: d'abord Dg= -∞ à 1 exclu
Dh= ℜ-(0) (R étoile)

Puis:ensuite j'ai mis x∈D(G°H)⇔x∈Dh et h(x)∈Dg
cad ⇔x≠o et 1/x<1

Bon voilà le moment fatidique, je prend l'inverse de la proposition "1/x<1" afin d'isoler x sans oublier le changement de signe je tombe donc sur
⇔x≠0 et x>1/1 cad >1.

Au final je prend l'intersection des 2 propositions et trouve D(G°H) : x>1.

On a le corrigé du fasicule derrière les exos (aussi en ligne) la prof sans la moindre explication met qu'il faut que x<0 ( !!) OU x>1 (la partie que j'ai trouvé)"
Le pbm c'est qu'on a cours avec elle que dans 3 semaines et j'aime pas qu'une question me taraude l'esprit grrr
J'ai l'impression que cela est tout bête, de plus je me sens toute nulle :frowning2: :frowning2: car les inégalités, inverse et tout c'est niveau collège!
Je sais qu'il faut as mettre je vous en supplie mais presque ^^
la fille bac S même pas capable de faire ça :rolling_eyes:
Je vous remerçi d'avance de me mettre sur une voie

Bonjour,

En effet pour que G o H (x) existe , il faut que 1 - 1/x > 0

On met 1 - 1/x au même dénominateur et on fait un tableau de signes (comme en seconde , si tu n'en souviens pas , ou essayera de te rafraichir la mémoire )

en effet Zorro!!Tu es mon sauveur lol ouf
la seconde est revenue à moi^^
Mais j'ai une question: cela veut dire que mon raisonnement par le passage à l'inverse est en partie faux car ne tient pas compte de toutes les réponses?
Me conseille tu de ne plus l'utiliser (j'en avais l'habitude)
car bon avoir des réponses à moitié bonnes pour un concours c'est chaud
en tout cas merci!

Moi , je conseille de faire toujours le plus simple et le plus juste. Facile à dire et plus difficile à mettre en oeuvre !!!

ola oui et ds un concours faut aller vite (en plus^^)
merci encore et bne soirée