Dérivées et études de fonction.
-
LLobster dernière édition par
Bonjour,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé :
Soit f une fonction définie sur [-1;2] par :
f(x)=xx2−x−2f(x) = \frac {x} {x^2-x-2}f(x)=x2−x−2x
- Calculer f'(x) et en déduire le tableau des variations de f.
J'obtiens alors $f'(x) = \frac {-x^2-2^} {(x^2-x-2)^2}$
Mais pour ce qui est du tableau des variations je ne vois pas tout comment faire. Le dénominateur doit être positif puisqu'il est au carré mais le numérateur je ne vois.
Est-ce qu'il faut que je dresse un tableau avec le signe de f'(x) et les variations de f(x)? Sachant que la fonction dérivée est toujours négative ou presque! Je n'arrive pas non plus à dégager les extrémums. Est-ce qu'il faut que j'utilise le trinôme dans le dénominateur mais dans ce cas, comment retirer le carré ?
Je ne cherche pas à avoir la réponse mais plutôt la démarche à suivre ou des explications qui pourraient m'aider.
Merci d'avance.
-
Zauctore dernière édition par
salut
merci pour l'effort en LaTeX
écris le numérateur sous la forme ... (... ... ...) et tu sauras son signe, constamment ...
à toi de remplir !
ton "ou presque" dans la fin me laisse songeur. détermine clairement le signe du numérateur de la dérivée comme je te l'ai indiqué, le reste suivra facilement.
@+
-
LLobster dernière édition par
Bonjour,
J'ai suivi tes conseils et j'ai mis le numérateur sous la forme ...(... ... ...) et j'ai trouvé 2(12x2−12x−12)22 ( \frac {1}{2}x^2 - \frac 1 2 x - \frac 1 2 )^22(21x2−21x−21)2
Est-ce que c'est bien ça ? Si c'est le cas, j'ai 2 toujours positif et le reste de la parenthèse au carré aussi donc tout est positif.
-
Zauctore dernière édition par
lol le numérateur c'est celui du dessus ! c'est ce qui pose pb au niveau du signe (rien au dénominateur - celui du dessous que tu laisses comme il est) !
recommence
-
LLobster dernière édition par
Okay, désolé de la petite étourderie.
Je peux donc écrire pour le numérateur -(x²+2), non ?
-
Zorro dernière édition par
Et quel est le signe de -(x²+2) pour tout x de mathbbRmathbb{R}mathbbR ?
-
LLobster dernière édition par
Négatif !
-
LLobster dernière édition par
On me demande ensuite de trouver les équations des tangentes pour les points demandés A au point d'abscisse 1 et à O à l'origine.
Pour <em>TA<em>T_A<em>TA:
J'obtiens $f'(1) = \frac {-(1)^2-2} {(1^2-1-2)^2} = -0.75 \$
f(1)=1(12−1−2)=−0.5f(1) = \frac 1 {(1^2-1-2)} = -0.5f(1)=(12−1−2)1=−0.5Soit y=−0.75x+0.25y = -0.75x+0.25y=−0.75x+0.25
Pour <em>TO<em>T_O<em>TO:
Je trouvey=−0.5xy = -0.5xy=−0.5x
Je mets pas tout les développements, c'est embêtant de tout mettre en LaTeX
On me demande ensuite de déduire le point d'intersection de TA et TO.
J'ai donc mis <em><em><em>_YTAT_ATA = $$_Y$T_O$
Soit x=−0.25−0.25=1x = \frac {-0.25} {-0.25} = 1x=−0.25−0.25=1J'obtiens ainsi le point d'abscisse 1 pour le point d'intersection.
Je remplace x dans l'une des équation pour obtenir le point d'ordonnée du point d'intersection :-0.75 * 1 +0.25 = -0.5
Les coordonnées du point d'intersection sont (1;-0.5)
Est-ce que tout ce que j'ai fais est correct ?
-
LLobster dernière édition par
Pour en revenir à ma question de départ de déduire un tableau de variation suite à la dérivation.
Mon tableau ressemble à ça :
Est-ce que c'est correct ? Est-ce que je dois ajouté un zéro pour x=0 sachant que le signe change ?
Est-ce que je dois ajouté des doubles barres dans f'(x) ?J'ai calculé les valeurs interdites sachant que le dénominateur est (x²-x-2)², est-ce que j'ai le droit ?