Résoudre x²=x

Bonjour, je fais une etude de fonction.
J'ai la parabole de la fonction x² et j'ai une fonction y=x et y =-2x
Il faut resoudre graphiquement puis par le calcul ces equations et inequations :
a) x²=x
b) x²=-2x
c) x² > x
d) x² <(ou egal) -2x

Graphiquement j'ai trouvé:

a) S = -1 ; 1
b) S = -2;0
c) S = ]-∞ ; 0 [ U ] 1 ; +∞[
d) S = [-2 ; 0 ]

Mais je n'arrive pas a le demontrer par le calcul! Si quelqu'un pouvez m'aider !
Merci !

salut et bienvenue

résoudre algébriquement a) x²=x

c'est tout bête : mets tout dans le même membre avec 0 dans le second membre ; puis factorise ce lui qui contient les x² et les x

voilà le principe !

Oui mais lorsque j'ai x²-x=0
Que dois je faire apres?

j'ai écrit

puis factorise ce lui qui contient les x² et les x

!

Ok! Je pense avoir trouver :
1x(x-1)

J'applique la regle un produit de facteur est nul si et seulement si ....
1x =0 x-1=0
x = 1 x=-1

x = 0 et(ou) x = -1 plutôt

Oui c'est bien ce que je me disait.
Mais comment trouver x=1 ?
Parce que sur le graphique on trouve S = {-1;1}

pardo, j'ai fait une faute de frappe : x = 0 et(ou) x = 1 plutôt

sur le graphique entre la parabole et la droite, les points d'intersection sont (0,0) et (1,1) donc les abscisses des solutions sont bien : 0 et 1

il n'y a pas de -1 ici.

A oui effectivement. Merci beaucoup.
Maintenant je ne comprend pas comment trouver par le calcul le petit c et d, les inéquations.
Est ce le meme principe ?

pardon, j'étais parti un moment.

pour
c) x² > x
d) x² ≤ -2x

c'est le même principe : tout dans un membre l'autre étant 0, factorisation puis tableau de signes.

ça ira ?

Je ne comprends pas pourquoi un tableau de signe.
J'ai resolu les deux inequations.

salut

x² > x revient à x² - x > 0, ie x(x-1) > 0, qui donne deux intervalles solution - ceux que tu as trouvé garphiquement.

comment obtenir deux intervalles si ce n'est avec un tableau de signes ? avec la règle des signes ? mais alors ça revient au même.

A oui c'est vrai !
C'est dur la reprise !!
Maintenant mon deuxieme exercice porte sur la fonction inverse, dont la courbe est un peu bizarre.
J'ai dans un repere la fonction 1/x et y=x ainsi que y= x/2-1/2
Aucun soucis pour le tracé, mais apres je dois resoudre graphiquement deux inequations :1/x ≤ x
x/2-1/2>1/x
je ne vois vraiment pas quand c'est plus grand ou plus petit. Je ne comprend rien a cette fonction inverse.

graphiquement, tu vois pour quels x la courbe de l'une est au dessus de la courbe de l'autre.

c'est visuel !

rq : la courbe de l'inverse n'a rien de bizarre : elle est symétrique par rapport à 0 n'est pas définie en 0, tendant alors vers l'infini. elle est étudiée normalement en seconde.

tu as aussi le même travail algébriquement ?

Oui mais par exemple quand j'ai une droite qui passe entre les deux courbes de la fonction inverse, la je ne vois vraiment pas comment faire.
Non, je n'ai pas de travail algébrique, apres j'ai un graphique avec cette fonction et des inactions du style 1/x <2 a resoudre graphiquement

minute !

voilà y=1/x en bleu et y=x en rouge

là tu vois où la courbe bleue est en dessous de la droite rouge.

tu résous déjà graphiquement 1/x ≤ x, d'accord ?

S= [-1 ; 0] U [1 ; +∞[
Est ce ca ?

attention "détail"

S= [-1 ; 0
[U [1 ; +∞[

ok

et pour les deux autres fonctions ...

je te laisse faire.

pour le b : x/2 -1/2 > 1/x
J'ai trouvé : S = ]-∞ ; -1 [ U ] 2 ; +∞ [

j'aurais dit que la droite devait être au dessus de la courbe

donc S = qqch U [2 , +∞[

Donc S = ] -1 ; 0 [ U ]2 ; +∞[ ??

oui

tu peux inclure -1 et 2 si c'est une inégalité large.

@ +

Et lorsque l'on a une inequation avec un entier ?
1/x < 2 ?
Cela fait bien S = ] 2 ; +∞ [ ?

je pourrais te renvoyer à ton cours de seconde si j'étais cavalier, mais je vais plutôt te le montrer avec l'algèbre :

1/x < 2

revient à x > 1/2 car la fonction inverse (comme son nom l'indique) renverse l'ordre des nombres (et aussi parce que 1/1/x = x).

tout cela du côté des x positifs bien entendu.

voilà !

Donc cela fait
S= ]0;4[ ?

J'ai trouvé une autre solution : tracer les droites d'equation y = 2
y = 1
y = -0.5

Je trouve donc :
a) S = ]-∞;0[U]1/2 ; +∞[
b) S = ] 0 ; 1]
c) S = [-2 ; 0[