Exercices sur les fonctions.

J'ai quelques soucis pour réaliser ces deux exercices. J'aurais aimé que quelqu'un m'aide.
Merci d'avance.

I) Fonctions affines par morceaux.

On veut établir un barème d'impôt sur le revenu comme suit :
Pas d'impôt sur les revenus inférieurs à 10 000€ par an.
15% sur la partie des revenus comprise entre 10 000 et 15 000e l'an.
30% sur la partie comprise entre 15 000 et 40 000€
50% sur la partie des revenus supérieure à 40 000€.

Quel est alors l'impôt dû par une personne ayant gagné dans l'année :

12 400€ ? ; 2) 17 560€ ? ; 3) 32 000e ? ; 4) 175 750€ ?
Est-il possible de dire qu'une personne peut devoir payer la moitié de ses revenus ?

Établir la courbe représentative de la fonction continue qui à un revenu x associe l'impôt f(x)=y.

II) Fonctions non continues

La fonction "partie entière" associe à tout réel x le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x.

Représenter les fonctions x->x+E(x) ; x->x-E(x)
On dispose de deux machines pouvant produire un maximum de 4,5 t d'un certain alliage chaque jour. Le coût de production est alors de 2€ le kg auxquels s'ajoutent 5 000€ de frais fixes. On veut pousser la production jusqu'à 6 t, il faudra alors au delà de 4,5 t, louer une machine 1 000€ par jour.
Étudier et représenter graphiquement en fonction du tonnage produit le coût total et le coût moyen par kg.

Exercice I) Je te montre avec une valeur moyenne 32 000€. Pour les autres c'est semblable.

jusqu'à' à 10 000 0
entre 10 000 et 15 000 ( soit pour 5000€) 15% soit 50000,15= 750
entre 15 000 et 32 000 (soit 17 000) 30% soit 170000,30= 5100

impot 0+750+5100=.5850

personne ne peut devoir payer 1/2 de ses revenus car tout le monde paye moins de la moitié sur la partie < 40 000

on traduit l'énoncé en la définition d'une fonction continue par morceau

f(x) = 0 pour x = < 10000
f(x) = 0,15*(15000-x) pour 10000 = < x < 15000
f(x) = 0,15*(15000-10000) + 0,30*(40000-x) pour 15000< = x < 40000
f(x) = 0,15*(15000-10000) + 0,30*(40000-15000) + (x-40000) pour x > 40000

exercice 2

f(x) = x+E(x) g(x) = x-E(x)

x € [-2; -1[ E(X)= -2 on en déduit f(x)= x-2 et g(x) = x+2
x € [-1; 0[ E(X)= -1 on en déduit f(x) et g(x)
x € [0; 1[ E(X)= 0 on en déduit f(x) et g(x) etc ...

Je suppose que l'ensemble des 2 machines peut produire 4,5t .
Les frais proportionnels sont donc de 2000€ la tonne et donc le cout total est f(x) = 5000+2000x pour 0 < x < 4,5
le cout moyen est donc m(x) = f(x) / x

Pour 4,5 < x < 6 on a ( je suppose que les 100€ sont des frais fixes et que la 3ième machine a les mêmes frais proportionnels)

g(x) =f(4,5) + 1000 +2000 (x-4,5)

le nouveau cout moyen M(x) = g(x) / x et pour x= 6t

M(6) =( f(4,5)+1000+ 2000(6-4,5) )/6

J ete laisse faire les calculs.