complexes (suite dm pour mercredi 22 sept)

Bonsoir

suite de mon dm:
Soit n ∈ et a un réel ,
Résoudre dans C l'équation :

$
z^n$ $2z^n$ cos na +1=0 où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2

avez vous une petite piste svp?

Merci d'avance

Salut.

Bah tu peux isoler $z^n$ sans soucis (enfin presque, si on raisonne par équivalence), je ne comprends pas le problème.

@+

je me suis trompée dans l'énoncé:

il s'agit de $z$ ^{2n} $2z^n$ cos na +1=
$z^{n }$ (z²-2cos na)+1=0
(z-cos na)²+ 1=0
??

ça c'est pas beau :
(z-cos na)²+ 1=0

ah oui c'est vrai ce n'est pas égal à une identité remarquable, mais je ne sais pas quoi faire avec cette expression??

Salut.

Y a pas moyen de poser tout simplement $Z=z^n$ dès le départ ? Tu devrais avoir deux solutions dépendantes de n, puis il reste à résoudre $z^n$ = chacune des deux solutions et c'est fini.

Tu as déjà dû voir ce genre de méthode avec les équations bicarrées $(a x$ ^4 $bx^2$ +c = 0, et on pose X=x²).

@+