fonction et baisse compensatoire

sans cours sur "baisse compensatoire et erreur" voilà le devoir maison a effectuer.

merci de votre aide

c'est la première fois que je cale et que je fais appel à vous .

on note x l'écriture décimale d'un taux d'évolution.
On applique 1 taux d'augmentation x à la valeur V(o) on obtient la valeur V(1).

1°) a) exprimer en fonction de x le taux de baisse x' à appliquer pour compenser cette hausse et revenir à la valeur V(0) ?

b) si x=0,05 soit une hausse de 5% calculer x'. Si on approche x' par x, quelle est l'erreur commise sur une valeur de 10 000 euros ?

2°) on se propose d'étudier l'erreur commise en appliquant 1 coef multiplicateur de 1-x au lieu de 1/1+x

soit f(x) = (1/1+x) - (1-x) définie sur intervalle ouvert -1;1

**a)**étudier le sens de variation de f et dresser son tableau des variations Justifier que l'erreur est toujours >0

**b)résoudre f(x) ≤ 0,01≤ [incomplet ? ]
en déduire les taux réels tels que l'erreur commise est < à 0,01

salut

tu n'as rien trouvé ni essayé du tout ?

début
on note x l'écriture décimale d'un taux d'évolution.
On applique 1 taux d'augmentation x à la valeur V(0) on obtient la valeur V(1).

1°) a) exprimer en fonction de x le taux de baisse x' à appliquer pour compenser cette hausse et revenir à la valeur V(0) ?
j'imagine que dans votre jargon, "on note x l'écriture décimale d'un taux d'évolution", signifie que si le taux est 27% alors x = 0,27.

pour essayer je démarrerais ainsi :

déjà la hausse s'exprime par V(1) = (1 + x) V(0). (I)

x' étant le taux décimal de la baisse à appliquer à V(1) pour revenir à V(0)
on a donc V(0) = (1 - x') V(1). (II)

comparant (I) et (II) quelle relation trouves-tu entre x et x' ?

je ne savais pas que l'on pouvait oter x' de 1 pour la seconde formule mais je dois être aveugle car je ne trouve rien quand je raprroche I et II

merci de ton aide

bien sûr qu'une baisse contient quelque part une sousctraction !

pour en savoir un peu plus, tu peux consulter la fiche pourcentage et évolution.

rapprocher (I) et (II) te donne V(1) = (1 + x) (1 - x') V(1), d'où en simplifiant par V(1)...

merci de prendre du temps pour m'aider
en simplifiant par V(1) on obtient
1=(1+x) (1-x')
1-x' = 1/(1+x)
-x' = 1/1+x - 1

1° b) si x = 0.05 alors on a

x' = 1/1+0.05 - 1
x' ≈ - 0.047619

sur une valeur de 10 000 euros
10 000 (1+0.05) = 10 500
10 500 (1-0.047619) = 10 000.001
l'erreur est de 0.001
mais comment passe t-on de -x' à x' sans changer son signe sinon c'est faux !!!!!

2a) f' (x) = - 1/(1+x) ²+ 1
f' (x) = - 1/(1+x) ² > 0 donc f'(x) >0

d'où signe de f'(x) est positif sur l'intervale ouvert -1 1
et f(x) est croissante

b) résoudre f(x) ≤0.01
en déduire les taux réels tels que l'erreur commise est <0.01

f(x) ≤ 0.01
1/1+x - (1-x) ≤ 0.01
1- (1-x) (1+x) -0.01 (1+x) /1+x ≤0

1-1-x+x²-0.01-0.01x / (1+x) ≤ 0

x²-0.01-0.01x / (1+x) ≤ 0

a = 1 b = -0.01 c = - 0.01

∆ = b² - 4ac
= (-0.01)² -4 (-0.01)
= 0.0001 + 0.04
= 0.0401
∆ >0 donc il y a 2 racines :

x petit1 = -b-√∆ / 2a = 0.01 - √0.0401 /2 ≈ 0.0951

x petit 2 = -b +√∆ /2a = 0.01+√0.0401 /2 ≈ 0.105

S = {0.0951 ; 0.015}

pour -9.51% et 10.5% l'erreur commise est inférieure à 0.01

pouvez vous me dire si vous etes d'accord et encore merci de votre gentillesse pour m'avoir aider à démarrer Bonne journée au nord de la part du sud

salut

merci, il fait très beau ici.

déjà pour le début

pour la 1a) je dirais plutôt x' = 1 - 1/(1+x).

b) x' = 1 - 1/1,05 = 0,0476
ce qui correspond à une baisse de env. 4,8 % : ok.

approcher x' par x revient à écrire x' = x en quelque sorte.
alors la hausse donne 10000 → 10500 et la baisse dans ces conditions 10500 → 9975.
l'erreur est la différence entre 9996 (trouvé avec le bon x') et 9975 en confondant x et x'. ce qui fait 0,2% à peu-près.

on regardera le reste plus tard.