continuité et limites : Asymptotes

Bonjour, j’ai un exercice de maths mais je n’arrive pas la première question pouvez-vous m’aider s’il vous plait… Voici l’énoncé :

Soif f la fonction définie sur IR par :
F(x)= (x³+10x)/(x²+1)

1.Déterminez les réels a et b tels que, pour tout réel x :
F(x)= ax + (bx)/(x²+1)

2.Etudiez les limites de f en +infini et en –infini

A) Démontrez que la courbe C représentant f dans un repère a une asymptote oblique « delta » au voisinage de +infini et au voisinage de –infini
B) Etudiez la position de C par rapport à « delta ».

4.Sans étudier le sens de « delta » de f, tracez la courbe C et « delta ».

Merci d’avance .

Bonjour,

J'ai fait une fiche pour expliquer la méthode d'identification pour une fonction rationnelle : http://www.math...ours-91.html

Regarde et dis nous ce que tu trouves.

alors je trouve l'égalité : x³+10x = ax²+a+x³+x+bx
soit : 9x = ax²+a+bx

mais je suis bloquée après ...

Première remarque : x 3 (dans x 3+10x) signifie x³ ?

Dans ce cas pourqoui ce terme disparait dan ta dernière ligne ?

oui x 3 = x³.

Je l'ai enlever en simplifiant l'égalité ...

refais ton calcul car ax + (bx)/(x²+1) ne donne pas ce que tu trouves quad tu mets au même dénominateur.

alors l'égalité donne :
x³+10x = ax³+ax+bx

soit x³ + 10x = ax³ + (a+b)x donc par identification , tu obtiens quelles équations ?

donc ca donne : ax³ =1 et (a+b)x =10

donc a=1 et b= (10-x)/x

NON , la méthode d'identification consiste à dire que 2 polynômes sont égaux si et seulement les coefficients des terme de même degré sont égaux.

Donc le coeff de ax³ est égal au coeff de x³

Et le coeff de(a+b)x est égal au coeff de 10x

a ok donc a=1 et b=9 ???

Tout juste !

oki bha merci beaucoup je reviendrais si j'ai un problème pour les autres questions ou meme pour dire mes reponses lol
merci beaucoup

question 2 je trouve lim f(x) quand x tend vers +infini = lim(x) quand x tend vers +infini = +inifni

pareil pour -infini : lim f(x) quand x tend vers -infini = lim(x) quand x tend vers -infini = -inifni

bonjour,
alors pour la question 3. a) je trouve que le signe de f'(x) est le signe de x^4-7x²+10 car (x²+1)² est toujours positif
mais après je ne sais pas trop comment faire ...

pouvez vous me guider svp
merci d'avance