Coût moyen et coût marginal.

Bonjour, Je suis complètement bloquée sur cet exercice en maths, je n'ai que quelques réponses, ou quelques pistes, mais je n'y comprend pas grand chose, il y aurait il quelqu'un qui puisse m'aider ? Merci d'avance !

Une entreprise a délocalisé sa production.
Les coûts de production de q milliers de tee-shirts sont donnés, en euros, par :

C(q) = 0,2q³-q²+80q+24000 avec q ∈ [0;60]

1° Étudier le sens ce variation de C.

2° a) Exprimer le coût marginal Cm en fonction de q.
b) Justifier que le coût marginal est de 1,01€ par tee-shirt quand on en produit 50000.

3° a) Exprimer le coût moyen CM(q) en fonction de q.
b) Démontrer que :

CM'(q) = (q-40) (0,4q²+15q+600) / q²

c) Montrer que CM'(q) est du signe de q-40.
En déduire le tableau des variations de CM.
d)Pour quelle quantité q₀ le coût moyen est-il minimal?
Vérifier qu'alors le coût moyen est égal au coût marginal.

4° Chaque tee-shirt est vendu 2€ pièce. Si on vend q₀ milliers de tee-shirts, quel est le montant du bénéfice total?

JE TROUVE :

1°
C'(q) = 0,6q²-2q+80
On calcule le discriminant:
Δ = b²-4ac

=(-2)²-40,680
=4-192
= - 188

Δ<0 donc la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses, de plus la courbe est décroissante. Et a>0 donc C(q) est strictement positive.

x ⎯ 0 ; 60
C'(q) ⎯ +
C(q) ⎯ ➘➚

2°
a) Le coût marginal est assimilé à la dérivation du coût de production, c'est-à-dire Cm : C'(q)
b) Il me semble qu'il faille faire C'(50) mais je trouve 880.

ça fait peu... Mais je n'y comprends rien... Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Des imprécisions dans les justifications :

C'(q) = 0,6q²-2q+80 . On calcule le discriminant : Δ = b²-4ac = -188

Donc le polynôme C'(q) est toujours du signe de 0,6 , soit positif.

Donc la fonction C est croissante sur IR.

Es-tu plus d'accord ?

Pour C'(50) je ne trouve pas 880 !

Merci pour la précision, sinon, pour le l'utilisation du coût marginal, pouvez vous m'éclairer ?

Bonjour cc,

Quand tu passes sur le forum (j'ai vu que tu étais connectée, même si la date de dernière visite reste à 11.10.09 ?), n’hésite pas à "remonter" ton post.

Je ne peux pas t’aider sur cet exo typique à ta section ES, mais d’autres le pourront prblt.

Ceci dit, j’ai lu ailleurs qu’il y a 2 façons de calculer le coût marginal :

Cm (q) = CT(q) - CT(q-1)

Ou

Cm (q) = C’(q)

J’ai vu aussi à 2 reprises qu’il y a peut-être une erreur sur la valeur de 1,01€/unité dans l'énoncé (les 2 méthodes conduiraient à des résultats différents). Il semble que le résultat soit plutôt 1,48 €.

Tout cela, à prendre avec des pincettes toutefois, mais c'est à vérifier !

Oui, en fait la question 2/a est à faire en 3/e.
Merci pour tout, il fallait le rendre lundi, je posterai la correction si on me le demande. Bonne soirée !

Bonsoir, J'ai également ce meme genre d'exercice mais je me perd un peu dedans , pourrais-tu publier le corrigé pour me donner une idée de comment m'y prendre ?

Merci Beaucoup , et bonne soirée à tous .

Bonsoir, moi aussi j'ai également ce genre d'exercice à faire et j'aimerais avoir le corrigée pour mieux comprendre svp merci par avance

Merci beaucoup pour ce post intégral, il m'a beaucoup aidé lorsque j'ai fais mon exercice !!