Problème à deux inconnues

Bonjour, j'ai un DM maison à rendre pour demain absolument. Je sais que je m'y prends tard mais j'y ai réfléchi pendant de longues heures sans trouver de solution... J'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncé :
Une usine, fabriquant des torchons et des serviettes décide de les vendre par lots :

lot A : 9 torchons et 6 serviettes;
lot B : 2 torchons et 12 serviettes;

Elle a en stock 3200 torchons et 4800 serviettes.

a) Combien de lots de chaque sorte doivent etre vendus pour épuiser le stock?

b) Si le lot A est vendu 20€ et le lot B 15€, calculer le chiffre d'affaires total.

Pour la première question, j'ai essayé de mettre en équation de plusieurs façons :

9x+6y = 8000
2x+12y = 8000

avec x = torchons, y = serviettes et 8000 = 3200 torchons et 4800 serviettes

Mais la solution de ce système ne répond pas à la question posée

9x+2x = 3200
6x+12y = 4800

Pareil que pour la première mise en équation...

Merci d'avance pour votre aide.

*** Edit de Zorro , j'ai enlevé les _ devant les énumérations cela pouvait apporter des confusions ! Et j'ai un peu aéré pour rendre tout cela plus agréable à lire !****

bonsoir

que signifie ce symbole _ devant le 9x?

D'où vous vient ce système très intéressant que vous citez en deuxième?....

Bonjour,

Tu essayes de comprendre ce tableau des contraintes et tu vas voir qu'il faut bien trouver les équations voulues :

$fichier math$

Stephaneenligne : le symbole ne signifie rien, c'est juste pour dire que j'ai trouvé 2 façons de mettre en équation. Le système cité en 2e comporte une erreur, c'est en fait 6y + 12y = 4800.

Zorro : ce que vous me proposez de faire est donc de mettre en relation la 1ère et la 2e question? Ne devrais je pas d'abord trouver la réponse à la 1ère question pour en déduire celle à la 2e?

Non le système que tu trouves est faux.

Il faut que tu trouves le deuxième.
avec x = le nombre de lots A
et y = le nombre de lots B
comprends tu que

le nombre de torchons est donné par 9x + 2y
le nombre de serviettes est donné par 6x + 12y ?

Pour vous aider, moi je propose une piste différente de celle de mon camarade Zorro :

si vous appelez x non pas le nombre de torchons, mais le nombre de LOTS de torchons, et Y non pas le nombre de LOTS de serviettes, à quoi correspondent 9x, 2y, 6x, 12y .....
c'est en cela que votre second système est tout à fait intéressant (non surtout pas 6y+12y dans votre second système....)

D'accord. Donc le système à résoudre serait :
9x+2y = 3200
6x+12y = 4800

Pour rester dans l'esprit d'un cours de 1ère ES , il est préférable de parler de nombres de lots de chaque type .

D'ailleurs l'énoncé va dans ce sens puisqu'il propose de résoudre

9x+2y = le nombre de torchons soit 3200
6x+12y = le nombre de serviette soit 4800

J'ai résolu ce système et je trouve x=300 et y=250.
Donc 300 lots A et 250 lots B devront être vendus pour épuiser le stock.

Pour la deuxième question, je dois multiplier le nombre de lots A par 20 et le nombre de lots B par 15.

Encore merci pour votre aide, et bonne soirée.

Oui c'est juste !