Devoir maison sur les trinômes du second degré

Bonjour , je suis bloquée sur un exercice donc si quelqu'un peut m'aider ce serait gentil
Un professeur a demandé a ses élèves de trouver une fonction trinôme f telle que : f(1)> 0 ; f(2)<0 et f(3) > 0
" C'est rageant dit Justine, je viens d'essayer au hasard une dizaine de trinômes, il n'y en a aucun qui va !
-Moi je connais le signe de a annonce Steeve.
-Et moi je connais le nombre de ses racines , renchérit Paul.
-On peut même les encadrer ajoute Louis.
-On pourrait alors choisir les racines, poursuit Marine.

En suivant les étapes de la discussion, trouver une solution au problème posé.

Voila le sujet, je ne vois pas du tout comment faire.
Merci de votre aide

Bonjour,
Si on pose f(x) = ax² + bx + c , calcule ( en fonction de a , b , c ) :
f(1) et écris qu'il est positif .
Pareil pour f(2) et f(3).
Tu obtiens 3 inégalités que tu peux manipuler pour trouver le signe de a.

D'accord merci pour l'aide et j'ai pas compris pour l'encadrement des racines et le nombre des racines

L'application f est continue. Si f(1) est positif et que f(2) est négatif, c'est que f s'annule ... ( termine la phrase )