Recette totale et benefice

Une entreprise fabrique une certaine quantité q d'objets. Les couts totaux de production sont données en € par la fonction suivante :
CT(q) = 0.08q^3 - 64.8q² + 20 000q
Chaque unité vendue 11 878€ la recette totale est donnée (en admettant que toute la production soit vendue) par :
RT(q) = 11 878 q

Par une lecture graphique, donner l'intervalle dans lequelle doit se situer la production q pour qu'il y ait rentabilité de l'entreprise.
Calculer, en fonction de q, le benefice total BT(q) et retrouver par le calcul le resultat de la question 1.

Pour la question 1 : je trouve S = ]160; 660[

Pour la question 2 : il faut d'apres moi resoudre une equation :
RT > CT
11 878q > 0.08q^3 - 64.8q² + 20 000q
Mais je ne sais pas du tout comment resoudre avec des cubes, si quelqu'un pourrait m'eclairer !
Merci !

Tu a ton bénéfice total BT=Revenue - Cout
Soit $RT-CT=??q^3$ +??q²+??q
Factorisant par q tu a :
q(??q²+??q+??) I faut que cela soit positif pour que tu gagne de l'argent donc tu résoud l'inéquation :
q(??q²+??q+??)>0

Venx
Tu a ton bénéfice total BT=Revenue - Cout
Soit $RT-CT=??q^3$ +??q²+??q
Factorisant par q tu a :
q(??q²+??q+??) I faut que cela soit positif pour que tu gagne de l'argent donc tu résoud l'inéquation :
q(??q²+??q+??)>0
Selon moi, cette méthode est bonne mais la méthode a helene34 peut également convenir. Je pense donc qu'il faut factriser comme l'a dit Venx, pui tu doit avoir appris les équation du second degrès nan?
Δ=b²-4ac
avec la méthode de helene34, on devrait ensuite trouvé les solution -405 et 6878, a multiplié par q, inférieur à 11878q
soit: 11878q>6878q ou 11878q>-405
tu résout et puis voilà.
Je ne suis pas sure a 100% donc si vous pouviez me confirmer, ...

élève-creusot
Venx
Tu a ton bénéfice total BT=Revenue - Cout
Soit $RT-CT=??q^3$ +??q²+??q
Factorisant par q tu a :
q(??q²+??q+??) I faut que cela soit positif pour que tu gagne de l'argent donc tu résoud l'inéquation :
q(??q²+??q+??)>0
Selon moi, cette méthode est bonne mais la méthode a helene34 peut également convenir. Je pense donc qu'il faut factriser comme l'a dit Venx, pui tu doit avoir appris les équation du second degrès nan?
Δ=b²-4ac
avec la méthode de helene34, on devrait ensuite trouvé les solution -405 et 6878, a multiplié par q, inférieur à 11878q
soit: 11878q>6878q ou 11878q>-405
tu résout et puis voilà.
Je ne suis pas sure a 100% donc si vous pouviez me confirmer, ...

Ce n'est pas possible car on trouve un resultat negatif.
D'apres le graphique S = [160;660]
Mais je n'arrive pas a comprendre apres la factorisation

TU as factorisé par q tu obtient donc q* un polynome de second degré.
Ton bénéfice doit exister donc q* polynome >0
OR tu sais que q est strictement positif car cela correspond aux nombre d'objet donc pour que la multiplication soit positive il faut que ton polynôme soit positif.
Tu résoud donc Polynome>0 en utilisant les règles des polynome c'est a dire en calculant delta etc... si tu n'y arive pas redemande

Je n'ai encore jamais fait polynome

Tu n'as jamais fait de polynôme encore c'est problématique donc cette méthode n'est pas la bonne je t'explique comment on va la résoudre mais essaie de trouver autre choses car ce n'est pas bon:

BT(q)=CT-RT=-0.08q³+64.8q²-8122q
=q(-0.08q²+64.8q-8122)
Pour gagner de l'argent il faut que BT>0
Donc q(-0.08q²+64.8q-8122)>0
On sait que q est positif il faut donc que (-0.08q²+64.8q-8122)>0

Calculons ∇:b²-4ac=64.8²-4*(-0.08)(-8122)=1600
On sait que la fonction sera du signe de -a à l'intérieur des racines soit entre x1 et x2
x1=(-64.8-√1600)/2(-0.08)=655
x2=(-64.8+√1600)/2*(-0.08)=155
Donc pour tout q compris entre 155 et 655 tu auras un bénéfice positif
Mais il doit y avoir une autre méthode pour cela recherche bien.

Personnellement je retombe toujours sur un polynôme donc je ne voit pas d'autre méthode.

Je ne vois pas d'autre methode non plus

à mon avis si tu n'as pas encore étudié les discriminants (polynômes), alors il manque sûrement une étape dans l'énoncé : on aurait ou te fournir une forme factorisée en te demandant de vérifier qu'elle est bien égale à ......

Si les discriminant b²-4ac je connais mais plynomes je sais pas ce que c'est !

si tu connais le discriminant alors tu connais au moins les polynômes du second degré (avec x à la puissance 2) puisque le discriminant sert à (entre autres) calculer les racines et déterminer le signe d'un polynôme du second degré (sert à résoudre équation et inéquations second degré)

il faut revoir entièrement ton cours : le discriminant et ses applications

je te rappel qu'un trinome est un polynome! cela te parle plus?

Ah d'accord !
Si je sais faire ca !
Mais on ne ma jamais parlé de polynome

J'ai factoriser et resolu :
Je trovue pour x1 : 155 et x2 : 655
Est ce que je dois faire un tableau de signe?