Exploitation d'un graphique

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour les questions que je vais vous poser :

On considère la fonction g définie sur ] 0 ; + 00 [ , dont la représentation graphique C (cf description)est décrit. On précise que la courbe C ne coupe l'axe des abcisses qu'en deux points et qu'elle admet l'axe des ordonnées et la droite (delta) qui est parallèle à l'axe des abscisses comme asymptotes .

Description du graphique représenté:

C'est un repère orthonormé dont les points sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées vont jusqu à 9 chacun.

La droite (delta) à pour équation y = 1
La droite C est est strictement décroissante sur ] 0 ; 1], puis croissante sur [1; +00[
la limite de g(x) lorsque x tend vers 0 = + 00
la limite de g(x) lorsque x tend vers + 00 = 1 ( à x=9 les valeurs tendent de plus en plus vers 1).

g(1) = 0 et g(3)= 0 entre 1 et 3 g(x) est négatif.

Voici les questions :

1- On admet que g(x) = (ax² + bx + c) / x² , où a, b et, c sont trois réels

En calculant la limite de (ax² + bx + c) / x² lorque x tend vers l'infini, montrer que a = 1.

J'ai une proposition

(On suppose que a=1 ) je ne suis pas certaine de mon début car si on essaye avec d'autres reels ce sera pas le meme resultat or le but c'est de montrer que a = 1

lim (x² + bx + c) / x² lorsque x tend vers + 00 = limite de (a + b/x + c/x²) lorsque x tend vers + 00

2- En déduire un système de deux équations permettant d'obtenir b et c.

1 - on t'a dit que lim en +infini = 1; il suffit de montrer en utilisant l'expression (avec a, b et c) que cette même limite est aussi = a; d'où a=1

g(1) = 0 : calculer g(1) en utilisant l'expression avec a, b et c en sachant que a=1 ceci te donne la première équation

g(3)= 0 faire la même chose deuxième équation

Je propose

lim (ax² + bx + c) / x² lorsque x tend vers + 00 = limite ax²/x² lorsque x tend vers + 00 = a

Donc a = 1

oui

Pour la réponse pour le système d'équations je propose :

1 + b + c = 0
9 + 3b + c = 0

⇔ b + c = - 1
3b + c = - 9

Bonjour,

Je rappelle l'énoncé

On considère la fonction g définie sur ] 0 ; + 00 [ , dont la représentation graphique C (cf description)est décrit. On précise que la courbe C ne coupe l'axe des abcisses qu'en deux points et qu'elle admet l'axe des ordonnées et la droite (delta) qui est parallèle à l'axe des abscisses comme asymptotes .

Description du graphique représenté:

C'est un repère orthonormé dont les points sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées vont jusqu à 9 chacun.

La droite (delta) à pour équation y = 1
La droite C est est strictement décroissante sur ] 0 ; 1], puis croissante sur [1; +00[
la limite de g(x) lorsque x tend vers 0 = + 00
la limite de g(x) lorsque x tend vers + 00 = 1 ( à x=9 les valeurs tendent de plus en plus vers 1).

g(1) = 0 et g(3)= 0 entre 1 et 3 g(x) est négatif.

question :

En déduire un système de deux équations permettant d'obtenir b et c.

Résoudre ce système et exprimer g(x) en remplaçant a, b et c par leurs valeurs .

Proposition :

b + c = -1
3b + c = -9

Résolution du système

c = -1 -b
3b + c = -9

c = -1 - b
3b + (-1 -b) = -9

c = -1 - b
2b -1 = -9

c = -1 - b
2b = -8

On a b = - 4

c = -1 +4

c = 3

Donc g(x) = x² - 4x + 3

oui