Déterminer si une structure algebrique est un groupe

bonsoir à tous et à toutes, après mon troisième cours de math mon professeur me demande de résoudre cet exercice :

On définit sur R une loi * par :

x*y = xy - k (x+y)

Es ce que R* et un groupe

(k représente un paramètre )

je sait qu'un groupe est défini par 3 point * est associative , ∃ un élément neutre, et que tout élément et symétrisable.
Je fait appel à votre aide pour comprendre la méthode pour appliquer c'est 3 points, j'ai beau relire mes cours mais ma feuille reste blanche.
Merci

Bonjour,
Pour l'associativité :
Calcule (xy)z et x(yz) ,et détermine pour quelles valeurs de k les résultats sont égaux ( quels que soient x,y,z ) : sauf erreur de ma part, tu devrais trouver que ça marche pour k = 0 ( évident ) et aussi pour k = -1.
Les calculs sont fastidieux mais faciles.