Problemes avec les divisions Euclidiennes

Bonjour à tous,
J'ai un DM de mathématiques a faire et j'ai un problème sur un exercice qui concerne les divisions euclidiennes je vous donne l'exercice:

94 page 22 (livre "transmath programme 2008")

a désigne un nombre entier supérieur à 100.
On effectue la division euclidienne de 29 687 par a, on trouve 47 pour reste.
Puis on effectue la divisions euclidienne de 35 312 par a, on trouve 32 pour reste.

A) Calculer ce nombre a.
B)En déduire les quotients de ces deux divisions euclidiennes.

Puis notre professeur de Mathématiques nous donne cette aide: Bien rédiger en utilisant les égalités qui traduisent les divisions euclidiennes et pour B) chercher deux nombres dont a est un diviseur commun.

Merci de m'aider. Cordialement Ivan.

Bah c'est partit alors.

Sais tu comment se décompose une division euclidienne ?

non je ne crois pas.

Définition : b = aq + r , avec 0 ≤ r < a ^^

Donc la tu as : b et r donc tu vas les remplacer dans cette égalité :

29687 = aq + 47
35312 = aq + 32

Que vas-tu faire maintenant ?

alors je resouds une equation ?

c'est ça n'est ce pas sauf que en resolvant une equation ça ne marche pas je n'y arrive pas, et en maths en ce moment je ne comprends pas ça en occurence !

personne ne peut donc m'aider ? j'ai vraiment besoin de cette aide s'il-vous-plaît.

tu as donc :

29640 = aq
35380= aq

Maintenant il ne reste plus qu'à trouvé le a ^^ Trouve un diviseur commun au dessus de 100, et tu aura ton a.

ah je ne sais comment vous remercier, vraiment vous êtes extra !!! super !!! merci merci merci beaucoup !!!

donc, je dois chercher le PGCD ?

entre autre ^^

As-tu trouvé ?

j'ai essayé de chercher le PGCD, et je trouve 20, je l'ai cherché par l'algorithme d'euclide, et je ne comprends puisque j'ai refais le calcul et je trouve toujours 20.

Excuse moi, je me suis trompé de nombre, ce n'est pas 35380 mais 35280. Toute mes excuses. Donc cela nous fait :

PGCD(35280 ; 29640) = PGCD(29640 ; 5640) car 35280 = 29640 x 1 + 5640
PGCD(29640 ; 5640) = PGCD(5640 ; 1440) car 29640 = 5640 x 5 + 1440
PGCD(5640 ; 1440) = PGCD(1440 ; 1320) car 5640 = 1440 x 3 + 1320
PGCD(1440 ; 1320) = PGCD(1320 ; 120) car 1440 = 1320 x 1 + 120
PGCD(1320 ; 120) = PGCD(120 ; 0) car 1320 = 120 x 11 + 0

Et 120 > 100