Déterminer l'expression simplifiée d'un calcul de somme



  • Bonjour

    Après plusieurs heures de recherche, je bloque pour calculer la somme suivante:

    S=∑(ij) pour 1≤i≤j≤n.

    Merci de bien vouloir m'aider et je vous souhaite à tous un excellent dimanche.

    Gigi57



  • Bonjour,
    Pour S, commence par calculer ∑j pour 1 ≤ j ≤ n



  • Merci

    C'est ce que j'ai fait:

    J'arrive à: n(n+1)/2

    Après j'ai calculé ∑2j pour 2≤j≤n et ainsi de suite mais je n'arrive pas à établir une formule pour exprimer S en fonction de n.

    Merci de m'éclairer!!



  • Oui, la formule est connue.
    Ensuite, S = ∑i.n(n+1)/2 , la somme étant à prendre sur i,
    et donc n(n+1)/2 apparaît comme une constante.



  • mathtous
    Oui, la formule est connue.
    Ensuite, S = ∑i.n(n+1)/2 , la somme étant à prendre sur i,
    et donc n(n+1)/2 apparaît comme une constante.

    Ok merci!

    Dois je en conclure que S=∑i×∑j pour 1≤i≤n et 1≤j≤n?

    Avec votre raisonnement, j'arrive à S=n²(n+1)²/4 ce qui ressemble à la somme des cubes des n premiers entiers naturels!!



  • Ca me paraît juste.


 

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.