Déterminer l'expression simplifiée d'un calcul de somme

Bonjour

Après plusieurs heures de recherche, je bloque pour calculer la somme suivante:

S=∑(ij) pour 1≤i≤j≤n.

Merci de bien vouloir m'aider et je vous souhaite à tous un excellent dimanche.

Gigi57

Bonjour,
Pour S, commence par calculer ∑j pour 1 ≤ j ≤ n

Merci

C'est ce que j'ai fait:

J'arrive à: n(n+1)/2

Après j'ai calculé ∑2j pour 2≤j≤n et ainsi de suite mais je n'arrive pas à établir une formule pour exprimer S en fonction de n.

Merci de m'éclairer!!

Oui, la formule est connue.
Ensuite, S = ∑i.n(n+1)/2 , la somme étant à prendre sur i,
et donc n(n+1)/2 apparaît comme une constante.

mathtous
Oui, la formule est connue.
Ensuite, S = ∑i.n(n+1)/2 , la somme étant à prendre sur i,
et donc n(n+1)/2 apparaît comme une constante.

Ok merci!

Dois je en conclure que S=∑i×∑j pour 1≤i≤n et 1≤j≤n?

Avec votre raisonnement, j'arrive à S=n²(n+1)²/4 ce qui ressemble à la somme des cubes des n premiers entiers naturels!!

Ca me paraît juste.