Demonstration (optimisation)
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Hhostyle dernière édition par
Bonjour! Voila je voudrai démontré un lemme qui n'as pas été demontré en cours d'optimisation pour cause de faute des temps, sauf que je ne sais pas par où commencé:
Lemme
En fait on a
$*x_{0} donnee \ * x_{k+1}=x_{k}-t_{k}. \nabla f(x: {k}), t{k}>0$Supposons que:
- f est de classe c1c^1c1
- \nabla f est lipschitzienne de constante Kf>0 c'est a dire:
<img style="vertical-align:middle;" alt="||\nabla f(x)-\nabla f(y)|| \le K_{f} ||x-y||\forall x,y \in R \ - \forall k\in N: \ 0\le Tk<\frac{2}{Kf}" title="||\nabla f(x)-\nabla f(y)|| \le K_{f} ||x-y||\forall x,y \in R \ - \forall k\in N: \ 0\le Tk<\frac{2}{Kf}" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?||\nabla f(x)-\nabla f(y)|| \le K_{f} ||x-y||\forall x,y \in R \ - \forall k\in N: \ 0\le Tk<\frac{2}{Kf}">
Alors si pour $k \in n,\ \nabla f(x_{k})\neq 0 \f(x_{k+1})< f(x_{k})$
On m'as conseiller de prendre une fonction tel que:
g(t)=f(xk−t∇(xk))g(t)=f(x_{k}-t\nabla (x_{k}))g(t)=f(xk−t∇(xk))
mais je n'ai pas trop compris, merci de m'aider!!
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Hhostyle dernière édition par
$= g '(t)= \nabla f(x_{k}-t.\nabla f(x_{k})).\nabla f(x_{k})\ je: bloque :ici: quelqu':un
: une idee?$