Déterminer l'équation du mouvement de trains

[ophelie2280]

Bonsoir, voici l'énoncé :

On se propose d'étudier le mouvement de deux trains sur la distance La Rochelle-Paris (450km).
-Le 1er train part de La Rochelle (kilomètre 0) à oh et roule à 100km/h.
-Le 2e train, qui est un corail, part à 1h de Paris (kilomètre 450) et roule à 150km/h.
1.Faire une représentation graphique du mouvement de ces deux trains sur l'intervalle [0;5] heures. (Abscisse:tps 1cm represente 20 min; ordonnée : distance 1cm représente 50 km)
2.Lire aussi précisement que possible sur le graphique l'heure et le lieu de croisement des deux trains.
3.Le mouvement des ces trains étant uniforme sur le trajet, l'equation de leur mouvement peut s'écrire y=ax+b. Déterminer l'équation du mouvement de chacun des trains.
4.Vérifier par le calcul les résultats obtenus à la question 2.

Ce que j'ai déjà répondus :

1. Je l'ai fait mais j'ai un doute pour la 2ème droite pour le train 2 lma droite par du point 60min à 450km.
   2.heures = à 144min ou 2,4h
   lieu = 240
   3.1er train = y=100x
   2e train = y=150x+300

2. y=100x on remplace x par 2.4
   donc y=100*2.4
   y=240

donc j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est correcte merci d'avance.

[Iron]

Salut,

Pour la 1) ce doit être bon.

La droite T1 est tracée de l'origine au point de coordonnées (4,5 ; 450)
La droite T2 est tracée du point de coordonnées (1 ; 450) au point de coordonnées (4 ; 0)

2. Ok

3. d'accord pour T1 : y = 100x

mais pas d'accord pour T2. Tu connais deux points de cette droite :
A(1 ; 450) et B(4 ; 0)
Comment fait-on pour trouver son équation.

4. Non on ne remplace pas x par la valeur trouvée graphiquement. Cette valeur peut n'être qu'approximative.

Il faut résoudre une équation. Laquelle ?

[ophelie2280]

3. On calcul le coefficent directeur = (Yb-Ya)/(Xb-Xa)
   Donc (0-450)/(4-1)= -150
   y=-150x+b
   pour trouver b on remplace x et y par les coordonnées d'un point comme (4;0)
   0=-150*4+b
   o=-600+b
   b=600

4. On résoud une système comme celui ci
   y=-150x+600
   y=100x

[Iron]

3. oui

4. Les deux trains se croisent lorsqu'ils ont tous deux la même position au même instant (point d'intersection des deux droites T1 et T2)

On résous effectivement le système :

| y = -150x + 600
| y = 100x

ce qui implique quelle égalité ?

[ophelie2280]

y=-150+600 = y=100x ?

[Iron]

Oui, on a donc l'égalité :

-150x + 600 = 100x

La solution de cette équation te donne la valeur exacte de $x_c$, l'instant en heure du croisement des 2 trains.

Connaissant $x_c$, tu peux alors calculer la position exacte $y_c$ des deux trains au moment du croisement.

Ces valeurs concordent avec celles déterminées graphiquement ... mais pour trouver graphiquement 144min ... pas facile d'avoir autant de précision

[ophelie2280]

merci