probleme d'automobile et une belle integrale

Bonjour tout le monde, c'est mon premier post sur ce forum et comme j'adore les enigmes de math, je vous en pose deux:

un automobiliste va d'un point A à un point B a 20 km/h, à quelle vitesse doit-il faire le retour pour que la vitesse moyenne de l'aller-retour soit de 40 km/h (ce n'est pas 60 km/h, sinon je n'aurait pas posé la question ! )

le deuxieme un peu plus ardue est le calcul d'une integrale gaussienne, il faut retrouvé le resultat suivant :
$int(e^{-x^2 }$ )= $s q r t$ $p i$ )
(il-y-a une astuce et la reponse tient en 4 ou 5 lignes )

je pose que Vm=2D/(ta+tr)) avec D=AB, Va la vitesse aler et Vr la vitesse retour.
1/Vm=(ta+tr)/2.D si bien que 1/Vm=1/2(1/Va+1/Vr)

ainsi Vm=2(Vr.Va)/(Vr+Va) il est ainsi facile de deduire Vr. connaissant Vm=40 km/h et Va=20km/h

pour le second exo , je propose le chgt de variable;

en posant x = u. $s q r t$ 2)

Salut flight, pour le premier probleme, ton calcul literal est parfait mais fais alors l'application numerique et donne moi la reponse (tu va peut-etre avoir un probleme)

pour le second je vois pas tres bien comment tu simplifie le probleme avec ton changement de variable car dans l'exponentielle tu va te retrouver encore avec la variable au carré, elle aura seulement changé de nom

je pense qu'on ne doit pas trouver de réponse à la 1
si on fait 100 km à 20 km/h il faut 5h :
pour faire 200 km à 40 km/h il en faut ???
Impossible de faire l'aller en 5 h

effectivement , je me retrouve avec 40.Vr+800=40.Vr bizzare , !!

il ne dois pas etre possible d'atteindre une vitesse moyenne sur un aller retour.

je vois ca de près...

cela se démontre en calculant le temps nécessaire pour faire d à 20 km/h
et celui pour faire 2d à 40 km/h !!

pour le deuxieme exo je voulais ecrire x= $s q r t$ u).2 , je me suis trompé

puis appliquer une integration par partie

flight
effectivement , je me retrouve avec 40.Vr+800=40.Vr bizzare , !!

il ne dois pas etre possible d'atteindre une vitesse moyenne sur un aller retour.

je vois ca de près...

bon je te rassure tout de suite, c la bonne équation qui a une solution unique mais il est difficile de la voir, donc je vais te donner deux pistes:

d'abord essaye, au lieu de te plonger direct dans l'algebre de resoudre le probleme intuitivement, c'est a dire, que si D = 20 km, la distance aller-retour vaut 40 km que tu doit parcourir en une heure pour avoir une vitesse moyenne de 40 km/h or pour faire l'aller tu as deja mis un certain temps ....
je te laisse terminer cette reflexion

Si tu veux verifié ton resultat tu transforme ton équation en divisant tout par Vr(a priori Vr est non nul) et tu as f(Vr) = 40 je te laisse ensuite cherché une certaine limite ki te donnera Vr