Etude de limites et asymptotes d'une fonction rationnelle

Bonjour, j'ai un dm de maths et je bloque sur cet exercice :

f est la fonction d¨¦finie sur ]0;+∞[ par :

f(x) = (x+50) + (1200x +50 ) / (x²)

C est sa courbe représentative

a) Etudier la limite de f en 0 et en +∞
b) Montrer que pour tout x > 0 f'(x) = g(x) / x³ où g(x) = x³ - 1200x - 100
c) Etudier les variations de f
a) Montrer que la droite d d'équation y = x + 50 est asymptote à la courbe C

Bonjour ,

Pour la première question (les limites) il faut que tu étudies les limites de

x+50 et de (1200x +50)/x²

Puis par addition tu trouveras les réponses

Pour la 2 , il faut commencer par calculer f '(x) ... . Alors au travail et donne nous ce que tu trouves pour f '(x)

Pour le 1) a) je n'arrive pas à trouver la limite de f en +∞
j'ai calculé la limite de x+50 = +∞
et la limite de (1200x + 50) / x² = +∞
et donc on fait la limite d'une somme, donc c'est (+∞) + (+∞) mais c'est impossible
Pourriez-vous m'aidez svp
Merci d'avance

Ah non c'est bon j'ai trouvé,
la limite quand x tend vers +∞ (1200x + 50) / x² = 0
et lim (x+50) = +∞
Donc lim (x+50)+ (1200x+50)/x² = +∞

Mais après je suis bloqué
pour le 1) b) je trouve f'(x) = 1 + (1200 / 2x)
Mais je ne vois pas comment faire pour trouver que c'est égal à g(x) / x³ où g(x) = x³ - 1200x - 100

Pourriez-vous m'aidez svp
Merci d'avance

Il semble que ta dérivée soit fausse !

Tu nous donnes tes calculs , qu'on regarde où sont tes erreurs !

A oui j'ai trouvé mon erreur, en fait il faut utiliser la formule (u/v)'
Donc f'(x) = 1 + (-1200x - 100)/x³
f'(x) = (x³ -1200x -100)/x³
f'(x) = g(x)/x³

Pour la 1) c) c) Etudier les variations de f
Je pense qu'il faut calculer le trinôme (x³ - 1200x -100)
Mais je ne suis ps sûr

Pourriez-vous m'aider svp
Merci

En effet pour étudier les variations de f , il faut étudier le signe de f '(x) qui dépend de celui de g(x) qui n'est pas un trinôme du second degré , donc pas de discriminant etc ...

Il n'y a rien dans le usjet pour te guider vers l'étude du signe de g(x) ....

Si il suffit de calculer g'(x)
g'(x) = 3x² - 1200
j'ai calculé delta = 14400
Donc le trinôme admet 2 racines -20 et 20
Donc si x ∈ [-∞;-20] ∪ [20;+∞] alors g'(x) est positif
si x ∈ [-20;20] alors g'(x) est négatif

Re bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour la question 1) c) Etudier les variations de f

Aidez-moi svp
Merci d'avance

Alors g'(x) ≤ 0 pour 0 ≤ x ≤ 20 et g'(x) > 0 pour x > 20

donc g décroissante sur [0 ; 20] avec g(0) = -100 et g(20) = -16100

et g croissante sur [20 ; +∞[ avec limite de f(x) en + ∞ vaut +∞

Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe un réel α tel que f(α) = 0

et avec la fonction TABLE De la calculatrice 34 < α < 35

Donc si x < α alors g(x) < 0 et si x > α alors g(x) > 0

Or f '(x) a le même signe que g(x) ..... d'où les variations de f

Ce n'et pas évident pour un élève de Ter ES sans indice !

Donc si j'ai bien compris,
f est décroissante sur [0;35] et croissante sur [35;+∞[

C'est ça ?

Ce n'est pas sur [0 ; 35 ] mais sur [0 ; α]

Et il n'y avait aucune question intermédiaire du genre étudier la fonction g et trouver un encadrement de l'unique solution de g(x) = 0 dans [??? ; ???]

A oui d'accord parce que c'est une valeur approchée

Sinon si il y a une question de ce genre là mais bien avant et j'ai réussi à la faire

Merci pour votre aide

Alors la prochaine fois n'oublie pas de nous donne rles questions que tu as faites car cela nous évite de les refaire ! et tout le monde gagne du temps , en particulier les bénévoles qui aident gratuitement les autres !

OK