DM besoin d'un correction 1ere STG : inéquations

Exercice 1 :

Résoudre les systèmes suivant : (2x + 7)(x-3)>(3x-2)(2x+7)
(5x-14)/(x-2) ≤ 6

Résoudre la première inéquation. On l'appellera S1 l'ensemble de ses solutions.

Alors voici ce que j'ai fais : - Je résous cette inéquation : (2x+7)(x-3)>(3x-2)(2x+7)
= (2x+7) [(X-3)(3X-2)]>0
= (2x+7) (X-3×3X-2)>0
= (2x+7) (X-9X-2) >0
= (2x+7) (8x-2) >0

Ensuite, afin d'étudier le signe de (2x+7)(8x-2), j'utilise un tableau de signes.

Donc on cherche les valeurs à mettre dans la 1ère ligne =
2x+7 = 0 et 8x-2=0
2x = -7 et 8x=2
x= -7/2 et x= 2/8
x= -3.5 et x= 0.25

2x+7 >0 et 8x-2>0
2x > -7 et 8x>2
x>-7/2 et x>2/8
x> -3.5 et x> 0.25

Valeurs de X: -∞ -3.5 0.25 +∞
Signe de 2x+ 7: - + +
Signe de 8x-2: - - +
Signe de (2x+7)(8x-2): + - +

La dernière ligne du tableau donne le signe de (2x+7) (8x-2) selon les valeurs de x.
Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation est S = x ∈├]-3,5 ;0,25┤[

MERCI DE ME CORRIGER s'il vous plaît car j'aimerais vraiment réussir ce DM ! Dites moi ce qi est juste ou faux et ce que je pourrais améliorer merci !

[quote=xmaariina]Exercice 1 :

Résoudre les systèmes suivant : (2x + 7)(x-3)>(3x-2)(2x+7)
(5x-14)/(x-2) ≤ 6

Je rectifie directement sur ton texte

Résoudre la première inéquation. On l'appellera S1 l'ensemble de ses solutions.

Alors voici ce que j'ai fais : - Je résous cette inéquation : (2x+7)(x-3)>(3x-2)(2x+7)
ssi (2x+7) [(X-3)-(3X-2)]>0
ab-ac=a(b-c)
ssi (2x+7) (X-3-3X+2)>0
ssi (2x+7) (-2x-1) >0

Ensuite, afin d'étudier le signe de (2x+7)(-2x-1), j'utilise un tableau de signes.

Donc on cherche les valeurs à mettre dans la 1ère ligne =
2x+7 = 0
ssi 2x = -7
ssi x= -7/2
ssi x= -3.5

-2x-1=0
ssi -2x=1
ssi x=-1/2
ssi x= -0,5

2x+7 >0
ssi 2x > -7
ssi x>-7/2
ssi x> -3.5

-2x-1>0
ssi -2x>1
ssi x<-1/2
ssi x<-0.5

Valeurs de X: -∞ -3.5 -0.5 +∞
Signe de 2x+ 7: - 0 + +
Signe de -2x-1: + + 0 -
Signe de (2x+7)(8x-2): - 0 + 0 -

La dernière ligne du tableau donne le signe de (2x+7) (-2x-1) selon les valeurs de x.
Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation est S =]-3,5 ;-0.5[

ça c'est pour la première, si c'est bien un système qu'on te demande de résoudre il faut maintenant recommencer avec la deuxième inéquation
on obtient un ensemble de solutions S2
on prend les réels communs à S1 et S2 (intersection)

(5x-14)/(x-2) - 6≤0
(5x-14-6x+12)/(x-2)≤0 (réduction au même dénominateur)
(-x-2)/(x-2)≤0
puis tableau de signes en faisant attention à la valeur interdite....je te laisse terminer!

MERCI DE ME CORRIGER s'il vous plaît car j'aimerais vraiment réussir ce DM ! Dites moi ce qi est juste ou faux et ce que je pourrais améliorer merci !