Inéquation avec inconnue au dénominateur

Bonjour,
j'ai un petit problème pour mon DM.
Je vous présente mon sujet, et une aide me serait précieuse merci d'avance.

On veut résoudre l'équation : $−x+8.5x−1+0.5x−10x≥12\frac{-x+8.5}{x-1} + \frac{0.5x-10}{x} \geq \frac{1}{2}$ sur R.

Quelles sont les valeurs interdites? En déduire l'ensemble de la fonction:
$f(x)=−x+8.5x−1+0.5x−10x−12f(x)=\frac{-x+8.5}{x-1} + \frac{0.5x-10}{x} - \frac{1}{2}$
pour les valeurs interdites ,ça c'est bon c'est 0 et 1 ,mais je ne comprend pas bien le sens de "en déduire l'ensemble de la fonction".
Mettre l'inéquation sous la forme $D(x)N(x)≥0\frac{D(x)}{N(x)}\geq 0$
Pour ça j'ai tout essayé mais je ne trouve jamais le meme résultat. De plus je ne sais pas si après avoir trouvé le discriminant il faut calculer les x1 et x2.

Merci de me répondre le plus tot possible

Bonjour,
Il s'agit de l'ensemble
de définitionde la fonction, c'est-à-dire l'ensemble des nombres " non interdits ".

Oh d'accord je vois, mais es ce que je dois alors préciser entre crochet cet ensemble de définition?

Tu veux dire en utilisant des intervalles ?
Oui, tu peux :
deux écritures possibles :
a) Df = R{0;1}
b) Df = ... à toi décrire ce qui convient.

Ok ,merci beaucoup.
Et tu ne saurai pas me guider un peu pour la question 2?

Chacun son tour.
Je vais t'aider pour la question 2, mais donne-moi d'abord ta réponse pour Df

je cherche ,je cherche...mais jvois vraiment pas, dan cet ensemble on doit bien définir en quoi cette fonction s'annule donc pour moi il n'y a que R-{0,1}

Oui, mais tu mas dit que tu souhaitais l'écrire avec des crochets : donc sous la forme d'une réunion d'intervalles :
Df = ]-∞ ; 0[ U ]0 ; 1[ U ]1 ; +∞[ : il y a tout sauf 0 et 1.

Pour la question 2, tu dois réduire tes 3 fractions au même dénominateur , comme par exemple :
7/6 + 4/5 = 35/30 + 24/30 = 59/30

Pour f(x) , tu as 3 dénominateurs : (x-1) , x , et 2
Que peux-tu choisir comme dénominateur commun ?

Et bien moi ce que j'ai fais c'est que je les ai multiplier entre eux, donc ce qui m'a donné : 2x (x-1).
Mon problème est que ,par exemple pour la prmière fraction , au numérateur je dois alors la multiplier par 2x ,et ainsi je fais la distributivité c'est bien ça ? et alors je fais pareil pour les deux autre fraction. le numérateur de la seconde fraction me pose un ptit peu problème d'ailleur.

C'est bien cela qu'il faut faire.
Montre ce que tu obtiens ( avant d'effectuer les multiplications ).

Avant les multiplications ça m'a donné:
$2x(−x+8.5)2x(x−1)+(0.5x−10)(x−1)×22x(x−1)−1(x−1)×x2x(x−1)\frac{2x(-x+8.5)}{2x(x-1)} + \frac{(0.5x-10)(x-1)\times2}{2x(x-1)}- \frac{1(x-1)\times x}{2x(x-1)}$

Exact
Maintenant développe les numérateurs.

C'est là que ça se complique^^,alors:
$−2x²+17x+(x−10)(x−1)−x²−x2x(x−1)\frac{-2x²+17x+(x-10)(x-1)-x²-x}{2x(x-1)}$

pour le (x-10)(x-1) cela m'a donné ensuite: x²-11x+10
euh pour les "? " sur la fraction au numérateur c'est que j'ai mi au ².

Trois choses :
a) quand il y a écrit x, c'est comme 1x
b) attention à la dernière fraction : tout est soustrait : gare aux signes
c) x.x = x²

alors pour le numérateur ça me donne : -2x²+17x+x²-11x+10-x²+x
c'est bien ça?

-2x²+17x est juste
-x²+x est juste
Mais +x²-11x+10 est faux
Cela provient du développement du produit central :
(0.5x-10)(x-1)×2
Commence par développer les deux parenthèses, tu multiplieras par 2 ensuite.

ok, je me retrouve alors avec (0.5x²-10.5x+10)×2
mais, je dois multiplier 2 par tous les nombres présents dans la parenthèse?
si je fais ça, j'ai trouvé x²-21x+20

C'est correct.
Tu n'as plus qu'à réduire le numérateur tout entier ( les 3 morceaux corrects )

oui j'ai calculé et ça me donne -2x²-5x+20
merci pour ton aide, mais j'ai encore une petite question, puisque après cette question je dois alors faire mon tableau de signe, cela ne devrait pas me poser de problème, le seule truc c'est que je dois encore résoudre l'inéquation.
Donc je dois bien calculer le discriminant du numérateur et du dénominateur?

parce que ce que je comprends pas c'est que en calculant le discriminant du numérateur ça me donne 185 mais pour trouvé les x ,
je dois faire: $−b−Δ2a\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$
seulement √185 me donne un chiffre a virgule..

Attention : je ne trouve pas comme toi pour le terme en x.
Le dénominateur est déjà factorisé , donc il ne faut surtout pas le redévelopper pour étudier son signe.
Par contre, il faut bien trouver les racines du numérateur ( corrigé ).

Oh ! merci ça fais trois jours que je bloque dessus, ra voilà c'est bon, c'était -3x au lieu de -5x c'est ça?
Donc oui pour le discriminant cela me donne 169 .
donc il ya deux solutions et j'ai trouvé 4 et 10/-4

et là j'ai résolu l'inéquation non?

Donc N(x) = -2x² - 3x + 20
Attention qu'ici, ton "2a" (dans le calcul des racines) est négatif.
Ce qui te donne pour racines les opposées de ce que tu trouves : -4 et 5/2
Ensuite, ce n'est pas fini : il faut faire ton tableau de signes

je te donnes ce que j'ai fais pour le x1:
$−3−1692×(−2)⇒−3−13−4⇒−16−4=4\frac{-3-\sqrt{169}}{2\times (-2)} \Rightarrow \frac{-3-13}{-4}\Rightarrow \frac{-16}{-4}=4$
et pour le x2:
$−3+13−4⇒10−4=−2.5\frac{-3+\sqrt{13}}{-4}\Rightarrow \frac{10}{-4}=-2.5$

Le "b" de la formule vaut -3 , donc -b = +3
On obtient : (+3 -13)/(-4) = +2.5
et (+3 + 13)/(-4) = -4
Un bon moyen : vérifie : pour x = -4, N(x) = -2(-4)² - 3(-4) + 20
= -2×16 +12 +20 = -32 +12 +20 = 0
Tu peux vérifier aussi pour +2.5

Voilà oui c'est bon avec +2.5.
Bon et bien merci pour ton aide, je vais passer à mon tableau de signe.

OK.
Fais-nous signe si tu as besoin.

Pas de soucis.