3. comment deriver f(x)

comment deriver f(x)

  • M

    Bonjour ,
    j'ai la question suivante:

    f(x)=x³+x+3/(1+x)²

    Démontrer que f'(x)=x³+3x²-x-5/(1+x)³

    Je suis en pleine galére , j'ai essayé de dériver f(x) en utilisant u'v-uv'/v² mais je nai pas du tout trouver ce f'(x).

    Aidez moi , donnez moi des pistes.
    Merci x

    Zorro 1 réponse
  • Zorro

    Bonjour,

    Pour qu'on comprenne bien l'expression de f(x) , il manque des () ... il faut écrire ton expression soit avec LaTeX , soit comme sur ta calculatrice !

    C'est f(x)=x3+x+3(x+1)2f(x) = \frac{x^3+x+3}{(x+1)^2}f(x)=(x+1)2x3+x+3​

    ou autre chose ?

    M 1 réponse
  • M

    D'acccord je le saurais pour la prochaine fois....
    oui f(x) c'est bien ca.

    J'ai derivé f(x) et j'obtient f'(x) = (−2x4+x3+5x2−3x−5)/(1+x)4(-2x^4+x^3+5x^2-3x-5)/(1+x)^4(−2x4+x3+5x2−3x−5)/(1+x)4

    Je me suis dit que pour obtenir (1+x)³ au denominateur il fallait factoriser le numerateur par (1+x) mais je n'y arrive pas.

    A 1 réponse
  • A

    f(x)=x3+x+3(x+1)2=uvf(x) = \frac{x^3+x+3}{(x+1)^2}=\frac{u}{v}f(x)=(x+1)2x3+x+3​=vu​

    f(x),=(x3+x+3(x+1)2),=(uv),=u,v−uv,v2f(x)^, = (\frac{x^3+x+3}{(x+1)^2})^,=(\frac{u}{v})^,=\frac{u^,v-uv^,}{v^2}f(x),=((x+1)2x3+x+3​),=(vu​),=v2u,v−uv,​

    ${u^,=3x^2+1\v^,=2(x+1)$

    f,(x)=(3x2+1)(x+1)2−(x3+x+3)2(x+1)(x+1)4=f^,(x)=\frac{(3x^2+1)(x+1)^2-(x^3+x+3)2(x+1)}{(x+1)^4}=f,(x)=(x+1)4(3x2+1)(x+1)2−(x3+x+3)2(x+1)​=

    c'est ici que l'on peut mettre en facteur

    $f^,(x)=(x+1)\frac{(3x^2+1)(x+1)-2(x^3+x+3)}{(x+1)^4}=\frac{(3x^2+1)(x+1)-2(x^3+x+3)}{(x+1)^3} \$

    $=\frac{(3x^2+1)(x+1)-2(x^3+x+3)}{(x+1)^3}=\frac{3x^3+3x^2+x+1-2x^3-2x-6}{(x+1)^3^}=$

    $\frac{x^3+3x^2-x-5}{(x+1)^3^}$

    tu trouves:

    (−2x4+x3+5x2−3x−5)/(1+x)4(-2x^4+x^3+5x^2-3x-5)/(1+x)^4(−2x4+x3+5x2−3x−5)/(1+x)4

    −2x4+x3+5x2−3x−5-2x^4+x^3+5x^2-3x-5−2x4+x3+5x2−3x−5

    ici on voit une racine évidente x=-1 se qui confirme que ton calcul est correcte

    puis après on peut écrire (x+1)(ax3+bx3+cx2+ex+f)=−2x4+x3+5x2−3x−5(x+1)(ax^3+bx^3+cx^2+ex+f)=-2x^4+x^3+5x^2-3x-5(x+1)(ax3+bx3+cx2+ex+f)=−2x4+x3+5x2−3x−5

    par identification on pourrait trouver les coefficients

    etc dans les fractions rationnelles si le dénominateur est de degré n; par factorisation et simplification le degré du dénominateur de la dérivée sera n-1

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