DM Limites/Dérivées/Tangentes

Bonjour.

J'ai un DM l'ensemble des points énumérés dans le titre et je viens recueillir votre aide puisque je bloque à certains endroits du DM en question. Je vais énumérer ceux-ci point par point.

1°) D'abord, on me demande de déterminer une limite :
limite lorsque x → - ∞ de √(x-2/x+2)

Le problème est que le rapport (x-2/x+2) donne une forme indéterminée, et donc il m'est impossible de pouvoir affirmer que ce rapport tant vers - l'infini pour ensuite utiliser la racine, quel est donc la méthode ?

2°) J'ai aussi quelques problèmes sur les dérivées, la preuve, je n'arrive pas à trouver une méthode pour dériver les fonctions suivantes :

f(x) = (5x-12x²)^4

f(x) =√(4x²-2)

f(x) = 5/(7x-5)^3

J'énumérerai les autres points après, si jamais je n'ai pas trouvé d'ici là x)
Merci

salut

question 1
en -∞ la limite de (x-2)/(x+2), qui est égale à (1 -2/x)/(1 + 2/x) n'est pas indéterminée du tout !

pense à factoriser par le terme "le plus fort" en ∞ pour lever ce genre de pseudo-indétermination.

Hum, je bloque toujours, même avec ta méthode.
J'ai, d'après ta méthode de factorisation, quelque chose du genre :
x * [1- (2/x)] / [1+ (2/x)] mais je ne suis pas plus avancé ...

rhooo

$x−2x+2=x(1−2x)x(1+2x)\frac{x-2}{x+2} = \frac{x\left(1 - \frac2x\right)}{x\left(1 + \frac2x\right)}$

donc la limite est 1.

pour la question 2
la fonction définie par f(x) = (5x-12x²)^4 est une composée. c'est g : u→u^4 appliquée à h : x→5x-12x² ; applique donc la règle de dérivation des fonctions composées à f = g o h.

Pour la question 1, c'est réglé, j'ai finalement pu comprendre avec ton aide, merci.

Je suis sur la question 2 depuis que tu m'as répondu et je dois dire que j'ai trouvé des résultats où je suis assez sceptique pour le 3) et le 5)

Pour le 3), j'ai continué selon l'aide que tu m'as apporté et j'ai trouvé :
(5-24x) * 4*(5x-12x²)^3
Comme dit, ça me semble très étrange ...

Le résultat trouvé au 5) est encore plus étrange, avec :
[-5/(7x-5)²] * [3*(5/(7x-5))²]

pourquoi étranges ?

pour f(x) = (5x-12x²)^4 c'est bon

je ne sais pas ce qu'est 5). ah oui ok il suffit de l'écrire

f(x) = 5/(7x-5)^3 = 5(7x-5)^(-3).

D'accord, eh bien merci beaucoup pour cette aide Zauctore ! ^_^