DM de mathématique par l'absurde



  • Bonjour tout le monde je fais appelle a votre bonté pour m'aider dans un DM de math. Je vous explique:

    A)On utilisant l'absurde démontrer que racine carrée de 2 n'est pas un nombre décimal

    Supposons que racine carrée de 2 soit un nombre décimal. Alors le dernier chiffre de son écriture décimale peut être 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9

    a) Quelle peut être alors la derniere décimale du carrée de ce nombre?
    b) Expliquer pourquoi cela est impossible.
    c) Que peut-on dire sur la supposition de départ?

    B)Démontrer que racine carrée de 2 est irrationnel
    1)Sachant qu'un nombre pair s'écrit 2n et qu'un nombre impair s'écrit 2n+1 avec n entier naturel, démontrer que le carrée d'un nombre pair est pair et que le carrée d'un nombre impair est impair
    2)Supposons que racine carrée de 2 soit un nombre rationnel. Alors il existe deux entiers naturels p et q premiers entre eux tels que racine carrée de 2=p sur q

    a)démontrer que p exposant2= 2q exposant2. En déduire que p est un nombre pair. On pose alors p=2d
    b)Démontrer qu'alors q exposant2=2d exposant 2. En déduire que q est un nombre pair
    c)Expliquer pourquoi les résultats de a et b contredisnet la supposition de départ.



  • Bonjour,

    Regarde la fiche que j'ai faite : http://www.math...ours-88.html


 

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