DM de mathématique par l'absurde

Bonjour tout le monde je fais appelle a votre bonté pour m'aider dans un DM de math. Je vous explique:

A)On utilisant l'absurde démontrer que racine carrée de 2 n'est pas un nombre décimal

Supposons que racine carrée de 2 soit un nombre décimal. Alors le dernier chiffre de son écriture décimale peut être 1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9

a) Quelle peut être alors la derniere décimale du carrée de ce nombre?
b) Expliquer pourquoi cela est impossible.
c) Que peut-on dire sur la supposition de départ?

B)Démontrer que racine carrée de 2 est irrationnel
1)Sachant qu'un nombre pair s'écrit 2n et qu'un nombre impair s'écrit 2n+1 avec n entier naturel, démontrer que le carrée d'un nombre pair est pair et que le carrée d'un nombre impair est impair
2)Supposons que racine carrée de 2 soit un nombre rationnel. Alors il existe deux entiers naturels p et q premiers entre eux tels que racine carrée de 2=p sur q

a)démontrer que p exposant2= 2q exposant2. En déduire que p est un nombre pair. On pose alors p=2d
b)Démontrer qu'alors q exposant2=2d exposant 2. En déduire que q est un nombre pair
c)Expliquer pourquoi les résultats de a et b contredisnet la supposition de départ.

Bonjour,

Regarde la fiche que j'ai faite : http://www.math...ours-88.html