Calculer la limite d'une fonction continue



  • J'ai un petit & simple problème je pense...
    Je suis au tout début du chapitre sur les limites et j'ai fais plusieurs exercices sur les limites du style "2x + 1 + (1/3x) ", 5x^3 -2x² + 3x - 1, et j'utilise donc la même technique pour chacune de ces calculs, soit:

    • calculer l'ensemble de définition a trouver
    • donner les bornes
    • calculer la limite pour toutes les bornes

    Et mon problème est que dans cette équation: ( -2x² + 3x - 1 ) quand x tend vers 3; est que dans la correction, notre prof a
    mit que cette fonction f définie sur R par f(x)= ...... est continue sur R.
    Elle nous a donc fait calculé en remplacant 3 par x.
    je comprends pas pourquoi l'on a pas fonctionné comme les précédentes et / ou comment je peux repérer une fonction continue .
    y'a t'il une propriété?
    merci de votre aide.
    😃



  • Bonsoir,

    Ca doit se trouver dans ton cours ... la continuité d'une fonction est au programme de TES, avec le théorème des valeurs intermédiaires !

    Une fonction f est continue sur un intrevalle I ssi elle est définie pour tout réel de I (I inclus dans Df) et si pour tout réel a de I :

    lim f(x) = f(a)
    x→a

    ce qui signifie que si x est proche de a, alors f(x) est proche de f(a).

    Concrètement, la courbe représentatice d'une fonction continue se trace "sans lever le crayon".

    Les fonctions polynômes, trigonométriques, √x, sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition.



  • salut pépette

    ce sont des limites en un nombre bien déterminé que l'on t'a demandé pour les trois premières peut-être ?

    sinon, ne sois pas arrêté par le mot "continue". disons que tu peux faire tendre x vers 3 sans problème vis-à-vis de ta fonction et que la valeur de la limite est la valeur de la fonction en 3 dans ce cas, car dire que la fonction est continue en toute valeur u de R, c'est équivalent à ce que

    limxu,f(x)=f(u)\lim_{x\to u} , f(x) = f(u)
    ce n'est pas toujours le cas, par exemple avec 1/(x-3) où la fonction n'est pas continue en 0 (pas définie d'ailleurs).

    oups doublon avec Iron.



  • Non pas un doublon ... mais un complément 😉



  • d'accord, je vous remercie.
    jepense que tout est clair pour moi maintenant.
    A bientot
    Emma


 

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