limites



  • J'ai un petit & simple problème je pense...
    Je suis au tout début du chapitre sur les limites et j'ai fais plusieurs exercices sur les limites du style "2x + 1 + (1/3x) ", 5x^3 -2x² + 3x - 1, et j'utilise donc la même technique pour chacune de ces calculs, soit:

    • calculer l'ensemble de définition a trouver
    • donner les bornes
    • calculer la limite pour toutes les bornes

    Et mon problème est que dans cette équation: ( -2x² + 3x - 1 ) quand x tend vers 3; est que dans la correction, notre prof a
    mit que cette fonction f définie sur R par f(x)= ...... est continue sur R.
    Elle nous a donc fait calculé en remplacant 3 par x.
    je comprends pas pourquoi l'on a pas fonctionné comme les précédentes et / ou comment je peux repérer une fonction continue .
    y'a t'il une propriété?
    merci de votre aide.
    😃



  • Bonsoir,

    Ca doit se trouver dans ton cours ... la continuité d'une fonction est au programme de TES, avec le théorème des valeurs intermédiaires !

    Une fonction f est continue sur un intrevalle I ssi elle est définie pour tout réel de I (I inclus dans Df) et si pour tout réel a de I :

    lim f(x) = f(a)
    x→a

    ce qui signifie que si x est proche de a, alors f(x) est proche de f(a).

    Concrètement, la courbe représentatice d'une fonction continue se trace "sans lever le crayon".

    Les fonctions polynômes, trigonométriques, √x, sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition.



  • salut pépette

    ce sont des limites en un nombre bien déterminé que l'on t'a demandé pour les trois premières peut-être ?

    sinon, ne sois pas arrêté par le mot "continue". disons que tu peux faire tendre x vers 3 sans problème vis-à-vis de ta fonction et que la valeur de la limite est la valeur de la fonction en 3 dans ce cas, car dire que la fonction est continue en toute valeur u de R, c'est équivalent à ce que

    limxu,f(x)=f(u)\lim_{x\to u} , f(x) = f(u)
    ce n'est pas toujours le cas, par exemple avec 1/(x-3) où la fonction n'est pas continue en 0 (pas définie d'ailleurs).

    oups doublon avec Iron.



  • Non pas un doublon ... mais un complément 😉



  • d'accord, je vous remercie.
    jepense que tout est clair pour moi maintenant.
    A bientot
    Emma


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.