Les Fonctions .

Bonjour à tous .. J'ai un devoir de maths à rendre mais je bloque sur un exercice :
Le voici :

Fonction: f(x) = ax² + b + c
la fonction f est définie sur ℜ . Sa courbe Cf passe par les points
A(1,5) B(-1,1) C(2,4)
on veut déterminer les réels a,b et c

a) Justifier que :
C(2,4) ∈ Cf Signifie que 4a + 2b + c = 4
Déterminer de même deux équations correspondant aux points A et B .

b) On obtient un système de trois équations d'inconnues a,b et c .
Résoudre ce système et en déduire l'expression f(x)

Fonction coût moyen: g(x) = ax + b + c/x

Le coùt moyen par kilogramme pour une quantité x produite est donné ci contre (pas besoin de la courbe pour faire les question) La quantité x est strictement positive.
On admet que ce coût moyen est donné par :

g(x) = ax + b + c/x

où a,b et c sont trois réels à déterminer .

De plus le coût moyen de 1Kg est de 5€ , celui de 2Kg est de 3€ et celui de 4Kg est de 5€

a) Traduire chacune de ces trois informations en équation .
b) Résoudre le système obtenu . En déduire l'expression g(x) de coût moyen .
c) Calculer le coût moyen par kilogramme pour 8Kg produits.

A tous ceux qui sont capable de résoudre cet éxercice , s'ils pouvaient m'aider un peu ..

Merci D'avance , Bisous .

Bonjour

La courbe repréentant f passe par A(1,5) B(-1,1) C(2,4)

donc que vaut f(1) ? f(-1) ? et f(2) ?

f(1) = 5
f(-1) = 1
f(2) = 4

non ?

oui , alors remplace

x par 1 dans ax² + bx + c cela te donnera une 1ère équation avec f(1) = 5

x par -1 dans ax² + bx + c cela te donnera une 2ème équation avec f(-1) = 1

x par 2 dans ax² + bx + c cela te donnera une 3ème équation avec f(2) = 5

3 inconnues , 3 équations , tu as tout pour trouver a , b et c

=/ tu peux m'aider s'il te plait ..
Le b on le remplace par quoi ?

Tu remplaces b par rien car tu ne le connais pas encore

Pour calculer f(1) , tu remplaces x par 1 dans ax² + bx + c
et comme tu sais que f(1) = 5
cela te donnera une 1ère équation

Pour calculer f(-1) , tu remplaces x par -1 dans ax² + bx+ c
et comme tu sais que f(-1) = 1
cela te donnera une 2ème équation

Pour calculer f(2) , tu remplaces x par 2 dans ax² + bx + c
et comme tu sais que f(2) = 4
cela te donnera une 3ème équation

Avec les 3 équations aux 3 inconnues a , b et c , tu vas trouver les valeurs de a , b et c

mais on ne me demandes pas de calculer f(1) , f(-1) et f(2)
faut faire avec les points A,B et C
Et avec le point C ils ont trouvé 4a+2b+c = 4

Comment il faut faire pour trouver ca ? :S

Merci de m'aider et de prendre du temps à m'expliquer c'est très gentil ..

je trouve

f(1) = a² + b + c =5
f(-1) = -a² + -b + c =1
f(2) =2a² + 2b + c = 4

Mais je vois pas à quoi ça me sert ..

Tu crois vraiment qu'en remplaçant x par 1 dans ax² + bx + c tu obtiens

a² + b + c ????

est ce que je peux ajouter la deuxième équation à la première :
Ca me donnerai 2c =6

donc c = 3
et le remplacer dans les équation ?

Nan c'est pas ça ???

f(1) = a+b+c = 5
f(-1) = -a + -b + c = 1
f(2) = 2a + 2b + c = 4

C'est ca ??? mais le Carré on en fait quoi alors ?

si x = 1 alors ax² + bx + c = a*(1)² + b*1 + c ..... non ?

si x = -1 alors ax² + bx + c = a*(?)² + b*(?) + c = quoi ?

si x = 2 alors ax² + bx + c = a*(?)² + b*(?) + c = quoi ?

f(1) = a + b + c = 5
f(-1) = a + b + c = 1
f(2) = 4a + 4b + c = 4

... ???

raté

si x = -1 , ax² + bx + c n'est pas égal à a + b + c

si x = 2 , ax² + bx + c n'est pas égal à 4a + 4b + c

donc là j'ai trouvé ce système .. :

a+b+c = 5
a - b + c = 1
4a + 2b + c = 4

maintenant je fais comment pour le résoudre ?

Tu fais comme tu veux.
Comment résous tu les systèmes de 3 équations à 3 inconnues ?

bhé d'habitude je soustrais deux équations entre elles ..
mais là ca ne m'aide pas.. et je ne sais pas comment faire !

Ajoute L1 et L2 , les b vont disparaitre

Faire 2L1 - L3 les b vont disparaitre

Tu vas avoir 2 équations à 2 inconnues a et c , que tu pourras résoudre facilement.

D'accord merci Beaucoup

je trouve

a= -11
et c = 4 c'est ca ??

alors après le grand 2 ça donne quoi ?? ^^