fonction de demande, élasticité



  • Bonjour à tous il y a une partie de mon exercice à rendre que je n ai pas compris pouvez vous maider svp .

    Soit f une fonction de demande dependant d un prix x et dérivable sur son ensemble de definition.Lorsque l on considere de tres petites variations h de prix, entrainant de petites variations de la demande,alors le prix passe de x à x +h et la demande passe de f(x) à f(x +h).

    a) Montrer que l elasticité s ecrit : ( f(x +h)-f(x)/f(x) ) fois x/h

    b) montrer que, si h tend vers 0 , alors

    e(x)= x fois f'(x)/f(x).appellé elasticité instantanée pour un niveau de prix x.

    B.

    La fonction de demande d un bien courant est donné par:
    f(p)= 6/p2 +1 pour un prix p dans [0 ;+oo[.
    1.Calculer f'(p), en deduire le sens de variation de la fonction de la demande

    2a) determiner l elasticité instantanée e (p) pour p appartenant à [0; +oo[

    b) montrer que e (p)=-2 + 2/p²+1.En déduire le sens de variation de l elasticité

    c) determiner la limite de l elasticité lorsque le prix devient grand , puis interpréter ce résultat

    J ai déja fait la premiere partie... je butte a partir de la 2a merci d ava,ce!



  • Bonjour,

    Pour la 2b) , il suffit d'appliquer la définition de e(p) que tu donnes dans le 1)b

    Tu as f(p) , f '(p) , alors tu remplaces dans e(p) et tu trouves ce qui est demandé.


 

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