Composée de fonction

Bonjour, voila, j'ai un probleme avec les composées de fonction :

Dans chaque cas, écrire f comme la composée de 2 fonctions de référence puis donner le sens de variation de f sur Df

a : f : x → 3x²+1 sur Df = ]-∞ ; 0]
b : f : x → (2x+1)² sur Df = lR

Alors pour a je n'ai aucune idée mais pour b je pensais a la fonction f = x² et f = 2x+1

Merci de votre aide !

salut

pour la première, pose u = x² pour "voir" l'autre fonction

pour la seconde, c'est en effet x → 2x+1 → (2x+1)² attention à utiliser des lettres différentes pour désigner les fonctions.

Pour b enfait c'etait du cube mais je pense que ca ne change pas grand chose donc :

u v
x→2x+1→(2x+1)^3
donc u(x) = 2x+1 fonction affine
et v(x) = x^3 fonction cube

Mais pour a je ne comprends vraiment pas comment on peut faire

re.

pour a)

x → x² → 2x² + 1

il y a la fonction "carré" est une fonction affine.

Donc pour a ce serait :
u v
x → x² → 3x²+1

avec u (x) = x² fonction carrée
et v(x) = 3x+1 fonction affine
Et pour b est ce bon?

Bonjour,

helene34
Donc pour a ce serait :
u v
x → x² → 3x²+1

avec u (x) = x² fonction carrée
et v(x) = 3x+1 fonction affine

Oui, c’est bon.

Mais il faut exprimer f sous la forme de la composée des fonctions u et v.

Tu appliques d’abord u puis v

Donc : f = uov ou f = vou ?

Il faut peut-être prendre en compte aussi l’ensemble de définition de f : Df = ]-∞ ; 0]

Pour moi ce serait f = uov
Comment ca prendre en compte l'ensemble de definition?

helene34
Pour b
u v
x→2x+1→ $2x+1)^3$
donc u(x) = 2x+1 fonction affine
et v(x) = $x^3$ fonction cube

Même question.

Avec u(x) = 2x+1 et v(x) = $x^3$ , f = ...

f= uov?!

helene34
Pour moi ce serait f = uov
Non.

f : x → 3x²+1

Avec u : x → x² et v : x → 3x+1

x → x² → 3x²+1

On applique d'abord u à x, on obtient u(x) puis on applique v à u(x) on obtient v(u(x))

f(x) = v(u(x) donc f = vou

helene34
Comment ca prendre en compte l'ensemble de definition?
Je préciserais que les fonctions u et v sont définies sur ]-∞ ; 0]

Ah d'accord !
De toute facon l'ensemble de definition sera pris en compte parce que je dois representer les fonctions ds un tableau de variation

helene34
f= uov?!
Non, pour la même raison

u puis v
x → 2x+1 → $2x+1)^3$

avec u(x) = 2x+1
et v(x) = $x^3$

f(x) = v(u(x)) = vou(x)

donc f = vou

Je sais c'est trompeur, quand on note vou on applique u puis v.

Ok ! Merci de votre aide

Tu as compris l'ordre des fonctions dans la notation ?

Oui, c'est l'inverse de ce qu'on applique !

Oui, c'est l'inverse de ce qu'on applique !

Disons que la notation suit cela : fog(x) = f(g(x))

Bonne soirée !

Ok merci !
Bonne soirée a vous aussi