fonctions : limites...



  • Bonjour!
    Je suis en term ES à tahiti , j'ai un devoir maison a rendre et je galère pas mal !! Le sujet porte sur les fonctions, les variations, les limites ....

    A) Soit la fonstion g définie par: g: R -> R
    x -> x^3 + x- 4

    1°) Etudier les variations de la fonction g puis dressez son tableau de variations.
    2°) Montrer que la fonction g s'annule exactement une fois sur l'intervalle ]1;2[. On notera (alpha) ce nombre. Déterminer une valeur arrondie à une décimale de ce nombre.
    3°) En déduire le signe de la fonction g sur IR et récapituler ces résultats dans un tableau.

    B) Le plan est rapporté à une repère orthonormé. L'unité du graphique est le centimètre. on considère la fonction f définie par:
    f: R - {0} -> R
    T désigne la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni de ce repère. On notera (beta) = f(alpha)

    1°)a) Montrer que la dérivée f' de f existe sur IR - {0} et que f'(x) = g(x) / x^3
    b) Etudier les variations de f. Etudier les limites de f en 0, en +inf/ et en
    -inf/. Puis dresser le tableau de variations de la fonction f.

    2°)a) Démontrer que la droite (delta) d'équation y=x est asymptote oblique à la courbe.
    b) Etudier le signe de f(x) - x, en déduire la position de (delta) par rapport a T.
    3°) Tracer la courbe T

    C) 1°) Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x)=m, m étant un réel donné.
    2°) Déterminer, par le calcul, et suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=x+m.
    3°) Démontrer qu'il existe un unique point de T que l'on précisera où la tangente à T est parallèle à (delta).

    Merci à celui ou celle qui saura prendre un peu de son temps pour m'aider je lui en serais très reconnaissante. Merci . 😄



  • Salut

    1°) Etudier les variations de la fonction g puis dressez son tableau de variations. etc...
    la dérivée de g est 3x² + 1 : g est donc strictement croissante.

    Pour le suite, g(1) est de quel signe ? et g(2) ?
    le théorème des valeurs intermédiaires donnera la réponse à cette question. C'est la stricte monotonie qui garantit l'unicité de cet (alpha).
    On trouve (alpha) = 1,379 au millième.
    Un coup d'oeil à la suite de l'énoncé montre que l'étude des varaiations devait être fait au moyen des fonctions de référence :
    x -> x3x^3 est croissante et x -> x aussi,
    donc leur somme l'est également : il en résulte que g est croissante (strictement sur tout IR.

    Il y a un problème pour la définition de f dans la partie suivante.


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