Equation cartésienne


  • H

    Bonjour, je voudrais savoir si quelq'un pourrait m'aider pour mes plans et equations :
    Dans un repere orthonormal de l'espace (o i j k), on considere les points A(1;0;2), B(2;1;0) et C (0;1;2).

    1. Démontrer que ABc est un triangle rectangle.
    2. a: Vérifier que le vecteur u(1;1;1) est un vecteur normal au plan (ABC)
      b : En déduire une équation cartésienne de ce plan.
    3. a : Quelles sont les coordonnées des points E,F et G intersections du plan (ABC) avec les droites (O;i), (O;j) et (O;k) ?
      b: Justifier pourquoi B, E et F sont alignés.

    Alors pour la question 1 j'ai trouvé, mais a partir de la 2 je ne comprends plus rien.
    Si quelqu'un pourrait m'aider 😉
    Merci !


  • Zauctore

    salut hélène

    alors comment reconnait-on qu'un vecteur est normal à un plan ?

    ensuite, y a t-il un lien entre l'équation cartésienne d'un plan (P) : ax + by + c = d dans un repère orthonormé et les coordonnées d'un vecteur normal au plan (P) ?


  • H

    Aucune idée ...


  • Zauctore

    y'a plus rien dans les cours de première ?

    ce sont des définitions ou des propriétés que je te demande de chercher comme point de départ.


  • H

    Chez moi c'est ecrit que le vecteur n est orthogonal au plan P c'est tout ce que j'ai


  • Zauctore

    un tel vecteur n est par déf orthogonal à toute droite du plan, et il suffit pour cela qu'il soit orthogonal à deux droites sécantes de ce plan (ie perpendiculaire, à une translation près).

    dans le contexte repère orthonormé, on sait que n(a ; b ; c) est orthogonal au plan (P) : ax + by + c = d.


  • H

    Moi j'ai appliqué cette formule : xx' + yy' + zz' = 0
    En faisant les vectuer ab ac et bc fois le vecteur u
    Je trovue a chaque fois 0 donc c'est bien le vecteur normal


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