trigonometrie



  • bonjour

    j'ai cet exercice a faire que j'ai commencé mais apres je bloques

    le demi-cercle ci-dessus de centre B et de diametre [AC] a pour rayon 1

    1. demontrer les egalites suivantes : cosâ = AH/AM cosâ = AM/AC AH = 1 + cosb

    en deduire l'égalité : cos²â = 1 + cosb/2

    j'ai fait ca : dans le triangle AMC le point M est situé sur le cercle de diametre [AC].si M est un point quelconque du cercle du diametre [AC] alors le triangle AMC est rectangle en M
    dans le triangle AMC rectangle en M : cosâ = AM/AC

    dans le triangle AMH il y a un angle droit donc c'est un triangle rectangle
    dans le triangle AMH rectangle en H : cosâ = AH/AM

    A B H sont alignés dans le meme ordre donc AH = AB + BH = 1 + BH
    comme le diametre de [AC] est de rayon 1 alors AB = 1

    dans le triangle BMH rectangle en H :cosb = BH/BM

    AH = 1 + cosb
    AH = AM * cosâ
    AM * cosâ = 1 + cosb

    2 * cosâ * cosâ = 1 + cosb
    2 * cosâ = 1 + cosb
    cos²â = 1 + cosb /2

    2)comparer les mesures des angles â et b

    en deduire que pour tout angle â dont la mesure est comprise entre 0° et 45° l'égalté cos²â = 1 + cos 2â/2 est vérifiée

    la je bloquefichier math



  • Bonjour,
    Quelle est la nature de l'angle a , et celle de l'angle b ?



  • mathtous
    Bonjour,
    Quelle est la nature de l'angle a , et celle de l'angle b ?

    mesure de l'angle aigu et b un angle optu



  • Non : b est aigu aussi.
    Mais ce n'est pas ce qui importe : que peut-on dire de chacun de ces angles vis à vis du cercle ?



  • Où est situé le sommet de l'angle b ?
    Alors quel nom donne-t-on à cet angle ?



  • mathtous
    Où est situé le sommet de l'angle b ?
    Alors quel nom donne-t-on à cet angle ?

    â est un angle inscrit dans le demi-cercle et qui intercepte l'arc MC

    b est un angle au centre du demi-cercle qui intercepte le meme arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit

    ABM est un triangle isocele de sommet M donc : BMA = BAM d'ou BMA = â
    MBC est un triangle isocele de sommet B donc : BMC = BCM

    la somme des angles d'un triangle vaut 180° donc : BMC + BCM + B = 180°

    donc BMC + BCM = 180° - b

    BMC = BCM donc BMC + BCM = 2BMC

    2BMC = 180° - b

    BMC = 90° - b/2

    l'angle AMC est droit donc : AMB + BMC = 90°

    AMB = 90° - BMC

    AMB = 90° - (90° - b/2) = b/2

    d'ou b = 2a

    donc cos²â = (1 + cosb)/2



  • C'est trop compliqué.
    Citation
    â est un angle inscrit dans le demi-cercle et qui intercepte l'arc MC

    b est un angle au centre du demi-cercle qui intercepte le meme arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit
    Citation
    d'ou b = 2a

    donc cos²â = (1 + cosb)/2
    Cela est suffisant



  • mathtous
    C'est trop compliqué.
    Citation
    â est un angle inscrit dans le demi-cercle et qui intercepte l'arc MC

    b est un angle au centre du demi-cercle qui intercepte le meme arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit
    Citation
    d'ou b = 2a

    donc cos²â = (1 + cosb)/2
    Cela est suffisant

    d'accord merci



  • De rien.
    A+



  • louann
    mathtous
    C'est trop compliqué.
    Citation
    â est un angle inscrit dans le demi-cercle et qui intercepte l'arc MC

    b est un angle au centre du demi-cercle qui intercepte le meme arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit
    Citation
    d'ou b = 2a

    donc cos²â = (1 + cosb)/2
    Cela est suffisant

    d'accord merci

    1. application

    a) sachant que cos30° = V3/2 demontrer que cos²15° = 2 + V3 /4

    B) verifier que cos 15° = V6 + V2 /4 ( le V c'est racine carrée)

    a) cos²15° = 1 + V3/2


    2
    = 2 + V3/2


    2


    2

    = 2 + V3


    2


    2


    1

    = 2 + V3


    2
    *1/2 = 2 + V3 /4

    B) cos15° = (V6 + V2)² /4 = 6 + 2 /4 = 8/4 = 2


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