Résoudre un système d'équations à 2 inconnues

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider pour cet exercice je n'y arrive pas

Résoudre graphiquement le système suivant :
5x + 2y = 120
x + y = 30
Dans une classe de 30 élèves, 20% des filles et 50% des graços sont demi-pensionnaires, soit 12 élèves demi-pensionnaires.

Déterminer le nombres de filles et de garçons de la classe (utiliser le 1 après avoir montré que le problème se ramène à la résolution du système).

Merci

*** Edit Zorro : remplacer les majuscules par des minuscules , car depuis qu'on apprend à lire , on le fait avec des minuscules , alors on lit plus rapidement ces caractères !****

salut

où est-ce que tu as vu du 3e degré là ?

ensuite tu aurais pu recopier ton énoncé au lieu de le scanner.

maintenant résoudre graphiquement : tu traces les deux droites celle de 5x + 2y = 120 et celle de x + y = 30 et tu lis les coordonnées de leur point d'intersection

la 2e partie est une simple mise en équation : tu poses x = le nb de garçons et y celui des filles pour traduire le texte par deux équations.

Je ne sais pas tracer les droites

Alors pour tracer les droites d'équations :

5x + 2y = 120
et
x + y = 30

Il est plus facile d'écrire :

2y = -5x + 120 soit y = -5/2 x + 60 (tu prends 2 valeurs pour x et cela de donne 2 points pour tracer cette droite)

y = -x + 30 (tu prends 2 valeurs pour x et cela de donne 2 points pour tracer cette droite)

Avec cela arrives tu à tracer les 2 droites ? Et comprends tu ?

oui c'est bon je pense

Tu as pris quels points pour tracer les 2 droites ?

Et tu trouves quoi pour les coordonnées du point d'intersection des 2 droites ?

les 2 droites sont parallèles donc pas de points

Ah .... tu me donnes les points que tu as voulu utiliser pour tracer ces 2 droites

Elles ne sont pas parallèles !!

Bon on va te donner un coup de pouce supplémentaire

Pour tracer la droite d'équation 5x + 2y = 120 ou y = -5/2 x + 60

si x = 0 , alors y = .... donc quel point places-tu ?

si x = 30 alors y = ---- donc quel point places-tu ?

Pour tracer la droite d'équation x + y = 30 ou y = - x + 30

si x = 0 , alors y = .... donc quel point places-tu ?

si x = 30 alors y = ---- donc quel point places-tu ?

y=-5/2x+60

si x=0 alors y=60
si x=30 alors y= -15

y=-x+30

si x=0 alors y=30
si x=30 alors y=0

c'est cela?

Donc , tu vas tracer les droites passant par quels points ?

(60;0)
(-15;30)

(30;0)
(0;30)

Oui et ces droites se coupent en quel point ?

*** Edit de Zorro : j'avais lu trop vite :

Non les points ont pour coordonnées (0 ; 60) et (30 ; -15) t pas ce que tu as écrit !****

(2.5;43)

Tu as trouvé comment 2,5 ????

$fichier math$

je n'ai pas du tout le meme graphique
mais je comprends mieux

merci

Je t'en prie !

Donc pour la 2em partie:

Dans une classe de 30 élèves, 20% des filles et 50% des graços sont demi-pensionnaires, soit 12 élèves demi-pensionnaires.

Déterminer le nombres de filles et de garçons de la classe (utiliser le 1 après avoir montré que le problème se ramène à la résolution du système).

Je fais comment pour voir le nombre de filles et de garcon. Par rapport au graphique?

Tu a 2 inconnues : le nombre de filles et le nombre de garçons dans cette série de 30 élèves.

Comment vas tu les appeler ?

x= nb de filles
y= nb de garcons

Et avec les infos :

""une classe de 30 élèves,"" : tu écris quelle équation

""20% des filles et 50% des garçons sont demi-pensionnaires soit 12 demi-pens"" : tu écris quelle équation ?

pour la classe: x+y=30

pour les demi-pensionnaires : 20x+50y = 12

Non 20% de x cela ne donne pas 20x ....

et 50% de y cela ne donne pas 50y ...

0.2x+0.5y=12

Oui et quand tu multiplies par 10 les 2 côtés de cette égalité , tu obtiens ?

20x+50y=120
et je note sa comment pour multiplier par 10?

Quand tu multiplies 12 par 10 cela donne bien 120

Mais quand tu multiplies 0.2x+0.5y par 10 cela ne donne pas 20x+50y

N'oublie pas où on veut arriver ! Utiliser la première question qui est de réoudre quel système ?

Il faut peut-être changer les noms des inconnues ! Tu essayes et si tu n'y arrives pas on sera là !

Premier système :

x + y = 30 x=20 et y=10
5x + 2y = 120

20+10=30
520+210=120

Bon , tu vas aller dormir et on verra demain ou dans quelques jours comment tu auras digéré tout cela, en reprenant tout à la base , au calme et l'esprit frais !

oui d'accord

merci beaucoup quand meme de votre patience

5x + 2y = 120
x + y = 30

x=20
y=10

salut

S'il ne s'agit que de vérifier que la solution est (20 ; 10), ALORS en remplaçant on a bien

5×20 + 2×10 = 100 + 20 = 120
et
20 + 10 = 30

tu as donc trouvé les valeurs de x et de y.

reste à écrire une conclusion correcte.

Conclusion :
il y a 20 garcons et 10 filles dans la classe de 30 éléves

car 50% de 20 = 10 et 20% de 10=2
donc 10+2=12
soit 12 demi-pensionnaires

Après une nuit de sommeil cela va un peu mieux !

Je te rappelle que tu as pris

x= nb de filles
y= nb de garcons

avec ces inconnues tu arrives au système
x + y = 30
2x + 5y = 120

Or le premier système résolu est
x + y = 30
5x + 2y = 120

Il faut donc chnager le nom des inconnues
x= nb de garçons
y= nb de filles

et tu arriveras bien à

x + y = 30
5x + 2y = 120

et là tu peux trouver la solution de la première question !

je dois résoudre l'équation?

Dans la 1ère question, tu as résolu le système

5x + 2y = 120
x + y = 30

Il faut donc se servir de sa solution pour la 2ème question.

Il faut donc retrouver le même système.

Il faut donc prendre comme inconnues
x= nb de garçons
y= nb de filles

et tu arriveras bien à

x + y = 30
5x + 2y = 120

dont tu connais la solution x = ... et y = ....

Et ainsi ton exercice sera fini

x=20 y=10

mais je répond quoi à la 2eme question?

pour la 2eme question je repond juste
x=20 et y=10 ?

?