Traduire un problème sous la forme d'un système et le résoudre

Bonjour,
j'ai un soucis avec cet exercice je n'arrive pas à trouver la solution. Aidez-moi svp!!!

Ennoncé :

Chloé a dans son porte monnaie, 9,90€ en pièces de 20cts, 50cts et 1€.
En tout, elle a 23 pièces et 3 fois plus de pièces de 20cts que de pièces de 1€.
Déterminer le nombre de pièces de chaque sorte que possède Chloé.

MERCI

salut

quels sont les nombres inconnus du problème, ceux que tu voudrais trouver ?

désigne-les par des lettres et essaie de traduire les contraintes de l'énoncé par des égalités.

x=20cts
y=50cts
z=1€

y+x+z=23
50y+20x+1z=9,90

mais je ne sais pas si c'est juste et quoi faire après pour résoudre

Moi je dirais plus précisément

x : nombre de pièces de 20cts (et 20cts = 0,20€)
y : nombre de pièces de 50cts (et 50cts = ....... )
z : nombre de pièces de 1€

"""elle a 23 pièces""" se traduit bien par x + y + z = 30

mais ""elle a 9,90€"" ne se traduit pas par 50y+20x+1z=9,90

et tu n'as pas utilisé : """elle a 3 fois plus de pièces de 20cts que de pièces de 1€""

comment puis-je mettre le 3 fois plus de pièces de 20cts que de 1€?

Si tu as z pièces de 1€ et que tu as x pièces de 20cts ,

et que tu as 3 fois plus de pièces de 20cts que de 1€ ,

quelle relation existe entre z et x ?

le 3 fois plus

z = combien de fois x ?

3

z=3x

Alors ces 3 équations aux 3 inconnues comment sont-elles ?

y+x+z=23
50y+20x+1z=9,90
y+3x=z

Je t'ai dit à 18h16 que 50y+20x+1z=9,90 est faux !

et que 20cts = 0,20€ .....

je ne comprends pas pourquoi

imagine par exemple (qui n'a rien à voir avec les réponses de ton exo) que tu as 10pièces de 20cts , 5 de 50cts et 3 de 1€ , alors combien d'euros as-tu ?

7.50€

Tu as multiplié 10 par 20 ou 0,20 ?

Tu as multiplié 5 par 50 ou 0,50 ?

Alors x pièces de 20ct , y pièces de 50ct et z pièces de 1€ , cela donne combien d'euros ?

9.90€

oui et avec x , y et z , cela te donne quelle équation ?

x+y+z=23

je ne comprends pas

10 pièces de 20cts , cela te fait 10*0,2 euros . Donc x pièces de 20cts , cela te fait combien d'euros ?

5 pièces de 50cts , cela te fait 5*0,5 euros . Donc y pièces de 50cts , cela te fait combien d'euros ?

3 pièces de 1€ , cela te fait 3*1 euros . Donc z pièces de 1€ , cela te fait combien d'euros ?

En tout x pièces de 20cts avec y pièces de 20cts et z pièces de 1€ , cela te fait combien d'euros ?

La dernière réponse va te permettre d'écrire une équation :

des x + des y + des z = 9,90

2€

2.50€

3€

10+5+3=9.90

je n'y arrive pas

Bon , c'est pas génial de traiter 2 exos différents en parallèle.

Tu vas dormir , et demain , tu reprends chaque exo séparément, calmement , l'esprit frais et tu comprendras mieux.

merci

je cherche mais ne comprends pas

bonsoir
un conseil :
reprends bien le fil des explications de Zorro
une pièce de 20 centimes correspond à 0,20 euro donc :

si tu as 1 pièce de 20 centimes dans ta poche alors tu as 1* 0,20 euro
2 20,20
10 100,20
15 pièces 15*0,20
x pièces x * 0,20 euros

par commodité, on a coutume d'écrire x * 0,20 = 0,20x non?

oui mais je ne vois pas comment trouver la solution de l'exercice avec ce que vous me dites

aidez-moi svp!!!!!!!je ne comprends toujours pas

svp de l'aide

depuis le 21/12 tu as comme info :

x : nombre de pièces de 20cts (et 20cts = 0,20€)
y : nombre de pièces de 50cts (et 50cts = ....... )
z : nombre de pièces de 1€

avec le suite tu peux avancer en disant :

x pièces de 0,20€ donnent un montant de 0,2x euros
y pièces de 0,50€ donnent un montant de 0,5y euros
z pièces de 1€ donnent un montant de 1z euros

ce qui fait un total de ..... = 9,9

mais comment faire pour trouver les x les y et les z.?

j'ai besoin d'aide svp

heu je crois qu'on ne peut plus rien faire pour toi hormis compatir à ta détresse

bon allez comme te l'a dit Zorro

x : nombre de pièces de 20cts (et 20cts = 0,20€)
y : nombre de pièces de 50cts (et 50cts = ....... )
z : nombre de pièces de 1€

"""elle a 23 pièces""" se traduit bien par x + y + z = 23

""elle a 9,90€"" se traduit par ...y+...x+...z=9,90

"""elle a 3 fois plus de pièces de 20cts que de pièces de 1€"" se traduit par ...

ainsi tu obtiens un système de 3 équations à 3 inconnues qu'il te faut résoudre

""elle a 9,90€"" se traduit par 50y+20x+1z=9,90

"""elle a 3 fois plus de pièces de 20cts que de pièces de 1€"" se traduit par x fois 3

non pour la première équation mais on te l'a déjà dit !!!
et pour la 2ème écriture x fois 3 n'est pas une équation

3x+y+z=9.90

princesse54
3x+y+z=9.90
crois-tu vraiment à ce que tu écris ???

oui pourquoi se n'est pas possible?

princesse54
oui pourquoi
ce n'est pas possible?
Remarque à écrire n'importe quoi tout devient possible...

Aussi, je te souhaite une bonne année 2010 et je te résume l'ensemble des posts !!!

Choix des inconnues
Soit $x$ le nombre de pièces de 20cts (20cts = 0,20€),
$y$ le nombre de pièces de 50cts (50cts = ....... ),
$z$ le nombre de pièces de 1€

Mise en équation
"Chloé a dans son porte monnaie, 9,90€ en pièces de 20cts, 50cts et 1€" se traduit par $. . . x + . . . y + . . . z = 9, 90$
"En tout, elle a 23 pièces" se traduit par $x + y + z = 23$
"Elle a 3 fois plus de pièces de 20cts que de pièces de 1€" se traduit par $x = 3 z$

On obtient ainsi un système de 3 équations à 3 inconnues $x$ , $y$ , $z$
$\left{\begin{matrix} \ \{x=3z} \ \{x + y + z = 23} \ \{... x + ... y + ... z = 9,90} \end{matrix}\right$

Résolution
Le système $\left{\begin{matrix} \ \{x=3z} \ \{x + y + z = 23} \ \{... x + ... y + ... z = 9,90} \end{matrix}\right$

équivaut à

$\left{\begin{matrix} \{...} \{...} \{...} \end{matrix}\right$

$\left{\begin{matrix} \{x=3z} \{y+4z=23} \{5y+16z=99} \end{matrix}\right$

$\left{\begin{matrix} \{...} \{...} \{...} \end{matrix}\right$

$\left{\begin{matrix} \{x = ...} \{y = ...} \{y = ...} \end{matrix}\right$

Conclusion
Chloé a dans son porte monnaie, 12 pièces de 20cts, 7 pièces de 50cts et 4 pièces de 1€