exercice cour: limites



  • on considère une fonction définie sur R telle que pour tout x réel, -2 <= f(x) <= 4.
    1°) déterminer la limite de f(x) div/ x, lorsque x tend vers +inf/ .
    2°) on sait de pus que pour tout x réel, f'(x) <= 1, et f(0)=1 et f(2)=1.5.
    Démontrer que l'équation f(x)=x admet une solution sur [1 ; 1.5 ].

    (on pourra considérer la fonction g définie par g(x)=f(x)-x)



  • Bonjour,
    Pas de mot magique pas de réponse.
    Merci, je vais aller me coucher de bonne heure !



  • f(x)/x est encadrée par -2/x et 4/x or ces deux fonctions tendent vers 0 quand x tends vers l'infini. Donc f(x)/x tends vers 0 (théorème des gendarmes).

    Dire que f(x)=x admet une solution => f(x)-x=0 a une solution
    on dérive f(x)-x et on trouve f'(x)-1. Or f'(x)<1 donc f'(x)-1 <0
    Ce qui revient à dire que f(x)-x est décroissante. Or f(0)=1 donc f(0)-0=1
    et f(2)=1.5 donc f(2)-2=-0.5. D'apres le théorème des valeurs intermédiaires, comme f(x)-x est décroissante, que f(0)-0 >0 et f(2)-2 <0 il existe une unique solution A tel que f(A)-A=0


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.