Vecteurs aléatoires - covariance

Bonjour !

Je cherche à résoudre un exercice (classé comme basique) qui me demande de calculer la matrice de covariance ainsi que la matrice de corrélation de couples de variables.

Dans l'énoncé, on me donne :
Soit (X1,X2)', un couple de v.a. normales telles que :
E[X1] = 10 ; E[X2] = 15
Var(X1) = 4 ; Var(X2) = 16
p(X1,X2) = -0.5

On envisage les variables :
Y1 = X1 + X2
Y2 = X1 - X2

On me demande de trouver la matrice de covariance du couple (Y1, Y2).
Pour cela, je veux utiliser la formule Σy = A.Σx.A'
où A = matrice de transformation (pour passer de X1,X2 à Y1,Y2), A' la transposée de A.

Cependant, il me faut Σx qui est formé d'une diagonale contenant les variances (données dans l'énoncé) et de l'autre diagonale contenant la covariance de X1,X2.

Je ne parviens pas à trouver comment calculer cette covariance afin d'avoir une matrice Σx complète et pouvoir calculer Σy.

Je vous remercie d'avance pour votre aide,

Pierre-Yves Orban