petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme

[maya1011]

Bonjour à tous,
alors voilà j'ai un exercice à faire et j'aimerais savoir si ce que j'ai fais est bon:

f est la fonction définie sur ]0;+∞[ par:
f(x) = x + [ln(x+1)] - lnx

1. Etudier la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
2. Etudier la limite en +∞ de la fonction x → [ln(x+1)]- lnx
   Déduisez-en une équation d'une asymptote oblique à la courbe représentant f

Voici ce que j'ai fait ou du moins essayer de faire :

1. f(x) = x + [ln(x+1)] - lnx = x + lnx - lnx = x
   lim quand x tend vers 0 x = 0
   Donc lim quand x tend vers 0 f(x) = 0
   Donc quand x tend vers 0, la courbe se rapproche de l'axe des ordonnées

2. f(x) = [ln(x+1)] - lnx = lnx - lnx = 0
   lim quand x tend vers +∞ ln0 = 0
   Donc la droite d'équation y=x+1 est asymptote oblique à la courbe

Pourriez-vous me dire si c'est juste svp
Merci d'avance

[Zorro]

Bonjour,

ln(x+1) - lnx n'est pas égal à lnx - lnx ....

$\text{ln}(x+1),-,\text{ln}(x),=,\text{ln}(\frac{x+1}{x})$

il faut commencer par calculer ${\lim }_{x\to 0},\frac{x+1}{x}$

et puis on regarde ce sue tu trouves

[maya1011]

Alors la limite quand x tend vers 0 [(x+1)/x] = 1
Puis la limite quand x tend vers 0 f(x) = 1

[Zorro]

la limite quand x tend vers 0 de [(x+1)/x] = la limite quand x tend vers 0 de (1+1/x)

car $\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}$

[maya1011]

Oui donc la limite quand x tend vers 0 [1+(1/x)] = +∞

C'est çà?

[Zorro]

oui la limite quand x tend vers $0^{+}$ de [1+(1/x)] est bien +∞

[maya1011]

Ok merci donc en fait quand x se rapproche de 0, les y augmente

Sa ce dit cà?