petit exercice sur limite d'une fonction avec logarithme


  • M

    Bonjour à tous,
    alors voilà j'ai un exercice à faire et j'aimerais savoir si ce que j'ai fais est bon:

    f est la fonction définie sur ]0;+∞[ par:
    f(x) = x + [ln(x+1)] - lnx

    1. Etudier la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.
    2. Etudier la limite en +∞ de la fonction x → [ln(x+1)]- lnx
      Déduisez-en une équation d'une asymptote oblique à la courbe représentant f

    Voici ce que j'ai fait ou du moins essayer de faire :

    1. f(x) = x + [ln(x+1)] - lnx = x + lnx - lnx = x
      lim quand x tend vers 0 x = 0
      Donc lim quand x tend vers 0 f(x) = 0
      Donc quand x tend vers 0, la courbe se rapproche de l'axe des ordonnées

    2. f(x) = [ln(x+1)] - lnx = lnx - lnx = 0
      lim quand x tend vers +∞ ln0 = 0
      Donc la droite d'équation y=x+1 est asymptote oblique à la courbe

    Pourriez-vous me dire si c'est juste svp
    Merci d'avance


  • Zorro

    Bonjour,

    ln(x+1) - lnx n'est pas égal à lnx - lnx ....

    ln(x+1),−,ln(x),=,ln(x+1x)\text{ln} (x+1),-,\text{ln} (x),=,\text{ln} (\frac{x+1}{x})ln(x+1),,ln(x),=,ln(xx+1)

    il faut commencer par calculer lim⁡x→0,x+1x\lim _{x \rightarrow 0}, \frac{x+1}{x}limx0,xx+1

    et puis on regarde ce sue tu trouves


  • M

    Alors la limite quand x tend vers 0 [(x+1)/x] = 1
    Puis la limite quand x tend vers 0 f(x) = 1


  • Zorro

    la limite quand x tend vers 0 de [(x+1)/x] = la limite quand x tend vers 0 de (1+1/x)

    car x+1x=1+1x\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}xx+1=1+x1


  • M

    Oui donc la limite quand x tend vers 0 [1+(1/x)] = +∞

    C'est çà?


  • Zorro

    oui la limite quand x tend vers 0+0^+0+ de [1+(1/x)] est bien +∞


  • M

    Ok merci donc en fait quand x se rapproche de 0, les y augmente

    Sa ce dit cà?


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