Résoudre un problème en utilisant les équations de second degré

[crapetteleo]

Bonjour a vous , voila je suis en 1ère ES et pendant les vacances j'ai pour habitude de m'entraîner sur des exercices que je n'avais pas compris, alors j'ai un exercice sur lequel je bloque :

Pour rembourser un emprunt de 12000 euros sans intérêt, un emprunteur doit verser chaque année la même somme, durant plusieurs années.(ça j'ai compris)
S'il versait 600euros de plus par an , le remboursemen serait terminé un an plus tôt.(ça aussi).
On appelle n le nombre d'années nécessaires au remboursement et x la somme remboursée chaque année.
Alors je comprends les affirmations suivantes , mais je ne vois pas comment les justifier:
1)- Pourquoi on peut dire que xn= 12000 et que (x+600)(n-1)=12000
2)- Déduisez-en que x =600n-600 et que n2-n-20=0.
3)- calculez la durée du remboursement et le montant de chaque écheance.

Je vous remercie beaucoup par avance.

[flight]

salut , ton problème n'est pas bien dur,

l'emprunteur doit remboursser des échéances annuelles d'un montant de x euros, donc au bout de n années de rebourssment , il aura donné
n.x euros c'est à dire 12000 euros , alors n.x=12000.

si à présent il versait 600 euros de plus par an ( soit : x+600) il payerai sur (n-1) années , il donne alors (x+600)(n-1)=12000

en developpant cette équation , on obtient n.x-x+600.n-600=12000

comme nx=12000 il vient 12000-x+600.n-600=12000

il reste -x+600.n=600 ou x=600n-600=600.(n-1)

si on multiplie cette équation par n on obtient nx=600.(n²-n)=12000

il vient donc n²-n=20 soit n²-n-20=0

c'est tres simple à résoudre , tu en deduis n et tu a donc x

a+