boite sans couvercle

bonjour j essais d aider mon fils pour son DM mais je suis largué sur cet exercice
on a une tole d acier rectangulaire de 20 cm sur 16cm on decoupe dans chaque coin un carré(x)
en pliant les languettes on fabrique une boite sans couvercle

quelles dimensions faut il donner au carré pour que la boite ait le volume maximum

2)si x=5 cm donner valeur de la longueur et de la largeur et la hauteur de la boite

calculer le volume de cette boite
peut on obtenir une boite avec un volume plus grand

merci pour votre aide j en profite qu il ne soit pas la pour poster et eviter de paraitre nul a ses yeux lorsque je verifierais son dm merci encore

Bonjour,
Précise : x est la mesure du côté de chaque carré ?
La question 1 me semble prématurée ( par rapport aux questions 2 et 3)
La question 4 est incompréhensible.

Compte tenu des données : entre quelles valeurs x peut-il varier ?

oui x est la mesure de chaque carré que l on enleve a chaque coin
j ai recopier integralement l énoncé du probleme

La question 1 ne me semble pas du niveau de troisième.
Tu peux répondre à la question 2 , et plus généralement exprimer le volume de la boîte en fonction de x.
N'oublie pas que x est limité entre certaines valeurs : lesquelles ?

$fichier math$
Si x = 5 , tu peux calculer L, l , et la hauteur de la boîte.

oui ca c est bon mais pour le restej ai un peux de mal a trouver

Bonjour,

C'est, en effet, un grand classique concernant les variations de fonctions du seconde degré que l'on voit en seconde et en première, en France , où l'énoncé guide l'élève vers la réponse avec des questions posées dans un ordre différent. En France, en 3ème, on ne voit que les fonctions affines et linéaires !

C'est un exo issu d'un livre ? Si oui lequel ?

C'est un exo donné dans un collège de quel pays ? Car je pense moi aussi que cela dépasse le niveau 3ème en France !

D'autant plus que ( sauf erreur de ma part ) la fonction est de degré 3, et que la valeur de x où le maximum est atteint est très proche de 3.
Avec l'aide d'un graphique ou d'un tableau de valeurs, il est à craindre que l'élève donne la valeur 3 exactement, ce qui serait faux et n'aurait plus aucun rapport avec les Mathématiques mais plutôt avec les Sciences expérimentales.

Bonjour,

Pour les classes de 3ème, un exercice très similaire qui fait appel à l’utilisation d’un tableur ICI

L’élève a peut-être fait ce genre d’activité informatique en classe.

Mais dans le lien, l’exercice consiste à trouver une approximation au mm près et non pas la valeur exacte, inaccessible à ce niveau.

dav59970 peut s'en inspirer et donner la valeur 3 au demi mm près par ex.

Oui, j'ai vu cette activité.
Néanmoins, l'élève ne semble pas répondre aux questions 2 et 3 et n'indique aucune méthode.

Zorro
Bonjour,

C'est, en effet, un grand classique concernant les variations de fonctions du seconde degré que l'on voit en seconde et en première, en France , où l'énoncé guide l'élève vers la réponse avec des questions posées dans un ordre différent. En France, en 3ème, on ne voit que les fonctions affines et linéaires !

C'est un exo issu d'un livre ? Si oui lequel ?

C'est un exo donné dans un collège de quel pays ? Car je pense moi aussi que cela dépasse le niveau 3ème en France !

Tu es parvenu à exprimer le volume en fonction de x et à encadrer x suivant les conseils de Mathtous ?

(Je passe souvent à Valenciennes)

Iron
Tu es parvenu à exprimer le volume en fonction de x et à encadrer x suivant les conseils de Mathtous ?

(Je passe souvent à Valenciennes)

non pas reussi je continue a essayer
en fait je suis a fresnes sur escaut

a partir du schéma de Mathtous du 11.01.2010, 16:29

Tu sais que la tôle fait 20 cm sur 16cm au total.

Donc

L = 20 - quelque chose

et

l = 16 - quelque chose

Ca donnerait quoi ?

L=20-(2x) et l=16-2x
ensuite il y a une question c est reduire et simplifier v(x)=x(20-2x)(16-2x)
je trouve ce resultat
v(x)=x(320-40x-32x+4xcarré)
v(x)=320x-40xcarré-32xcarré+4xcube
v(x)=320x-72xcarré+4xcube
c est bon?

Oui

V(x) = $4x^3$ - 72x² + 320x

Il faut maintenant trouver les valeurs possibles que peut prendre x
La plus petite valeur est 0, et la plus grande valeur possible sera ... ?

(est-ce que x = 9 cm est possible par ex ?)

Si l'élève a appris à utiliser un tableur, on peut tracer le volume V en fonction de x pour x compris entre 0 et sa valeur max puis déduire une approximation de la valeur de x qui donne le volume maximum.

Sinon, un tableau de valeur avec un pas de 0,5 cm par ex (ou plus petit si on est courageux) donnera un ordre de grandeur de cette valeur et aussi du volume maximum par la même occasion (ce sera utile pour la dernière question).

x en cm ; 0 ; 0,5 ; 1 ; ... ; jusqu'à la valeur maxi pos. de x
V en $cm^3$ ; 0 ; 142.5 ; 252 ; ...

Comme le dit Mathtous, ce n'est pas très rigoureux, mais avec les connaissances 3ème, je n'ai pas de meilleure idée.

pour que l on puisse faire la boite je trouve
x superieur a zero et inferieur a 8
pour le volume maxi je trouve donc 420 cm³ pour une valeur de x=3
est ce correct?

derniere question on demande de calculer V pour x=8 donc cela fait zero
on demande d expliquer pourquoi la je ne vois pas du tout vous avez une idée?
merci encore de votre aide

Pas vraiment.
Le maximum est atteint non pas pour x = 3, mais pour x
voisinde 3.
Calcule V pour x = 2.94: tu trouves un peu plus de 420 : 420.11...

Si x = 8, que devient la largeur de la boîte ?

si x =8 la largeur devient nulle non?

Exact, donc plus de largeur , plus de boîte, volume nul.

merci beaucoup a tous pour votre aide

De rien.
A+