Séries (convergence)



  • Bonjour
    J'ai un petit soucis sur la première question d'un exercice abordant le sujet des séries. Pourriez vous me donner quelques éléments pour m'aider à répondre cette question? Merci d'avance.

    Soit som(unsom(u_n et som(vnsom(v_n deux séries à termes strictement positifs telles qu'il existe n0n_0 vérifiant : qqsoit/ n >= n0n_0 , un+1u_{n+1} /un/u_n <= vn+1v_{n+1} /vn/v_n, montrer que si som(vnsom(v_n converge alors som(unsom(u_n converge.

    il suffit de montrer selon moi que unu_n <= vnv_n
    car d'après le cours on sait que si unu_n <= vnv_n et som(vnsom(v_n converge alors som(unsom(u_n converge mais comment s'y prendre?



  • Salut.
    On a
    uu{n+1}/un/u_n foi/ uun/u</em>n1/u</em>{n-1} foi/ ... foi/ uu{n0+1}/un0/u_{n0} <= vv{n+1}/vn/v_n foi/ vvn/v</em>n1/v</em>{n-1} foi/ ... foi/ vv{n0+1}/vn0/v_{n0}
    d'où
    un+1u_{n+1} <= uu{n0}/v</em>n0/v</em>{n0} foi/ vn+1v_{n+1} .
    @ toi.


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