Comment obtenir la courbe représentative d'une fonction

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour le dernier exercice de mon DM sur les fonctions s'il vous plait, car je bloque complètement :

On considère la fonction f définie sur ]3;+∞[ par f(x)= (2x-5)/(x-3)

a. Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x différent de 3:
(2x-5)/(x-3)= a+ b/(x-3)

b. En déduire comment on peut obtenir la courbe représentative de f à partir de la courbe d'équation y=1/x

J'ai essayé de développer l'équation de droite, ce qui me donne maintenant

(2x-5)/(x-3) = (ax-a3+b)/(x-3)

Après, je bloque vraiment.

Merci d'avance pour votre aide.

salut

maintenant tu peux comparer (a
x-a3+b)/(
x-3) à (2
x-5)/(
x-3) et notamment les numérateurs.

les coefficients devant
xdoivent être égaux, et les termes constants aussi.

Je n'arrive pas à comprendre comment comparé les numérateurs...

les deux fractions ont le même dénominateur ; puisqu'elles sont égales, c'est que leurs numérateurs sont égaux. tu peux donc écrire

a
x- 3a + b = 2
x- 5
que peux-tu en déduire alors ?

Je serais tenté de dire ax-a3+b-2x+5=0 à moins qu'on peut tout de suite déduire que a=2 et b=5

Bonjour,
En l'absence de Zauctore, je reprends :
Les coefficients de x doivent être égaux, donc a =2 est juste.
Mais les coefficients constants doivent aussi être égaux , donc
-3a+b = -5
D'où b.

Ah, d'accord, donc
-3a+b=-5
-6+b=-5
b=-5+6
b=1

Ensuite pour obtenir la courbe représentative de f à partir de la courbe d'équation y= 1/x est-ce qu'il faut que je transforme le x en x-3 donc obtenir y= x-3/x-3 ?

Citation
est-ce qu'il faut que je transforme le x en x-3 donc obtenir y= x-3/x-3 ?Change plutôt de lettres : pose X = x-3 ( attention aux "grands" X et aux "petits" x ).
Tu obtiens alors y = 2 + 1/X ( et pas X/X ).
Reste le "2".
Il faut donc aussi faire une transformation sur y.

Je n'ai pas vraiment compris comment on obtient y = 2+ 1/X. Est-ce le a ajouté à y? Dans ce cas, que fait on du b?

Et pourquoi a-t-on besoin de transformé le X en x-3? désolé, je me mélange un peu les pinceaux, je narrive plus à suivre.
Merci pour votre aide

Citation
a. Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x différent de 3:
(2x-5)/(x-3)= a+ b/(x-3)J'ai remplacé a et b par les valeurs trouvées : a= 2 et b = 1.
Puis j'ai remplacé x-3 par X.
Ce n'est pas X qu'on transforme en x-3 mais x-3 ( initial ) qu'on transforme en X, en posant ( on a toujours le droit ) : X = x-3 ( pour x>3, ce qui donne X > 0).

Donc si je met sur ma feuille X=x-3 puis y=2+1/X, est-ce acceptable pour l'instant? Il n'y a pas de phrase à mettre comme explication?

Donc, ce serait un translation de vecteur -2i?

Si : celles que j'ai données :
J' ai trouvé : y = 2 + 1/(x-3)
Je pose X = x-3 ( x>3) , j'obtiens donc y = 2 + 1/X

Ensuite, comme je te l'ai dit, tu dois maintenant faire une transformation sur y :
Pose Y = ?? afin d'obtenir Y = 1/X

Y= y-2

Oui, en posant Y = y-2, on obtient Y = 1/X avec ici X>0
Maintenant on aborde la partie géométrique : comment passer de la représentation de Y = 1/X à celle de f ?

Je dirais que pour obtenir y= 2+(1/X) il faut Y= (1/X) +2 donc une translation de vecteur 2j.

Oui, mais attention au sens de cette translation.
Pour éviter les malentendus, appelons (c) la représentation de f , et (C) celle de Y = 1/X
Ta translation de vecteur 2j fait-elle passer de (c) à (C) ou de (C) à (c) ?

A moins que ce résonnement marche aussi : Pour obtenir la courbe représentative de la fonction f définie par f(x) = 2+ 1/(x-3) à partir de la courbe d'équation y= 1/x, il suffit, tout d'abord de translaté cette courbe de 3 unités vers la droite soit de vecteur 3i ce qui donne y= 1/(x-3) puis de déplacer la courbe obtenu de 2 unité vers le haut soit de vecteur 2j, ce qui donne y= 2+ 1/(x-3)

Exact.
On part donc de (C) ( connue ) pour obtenir (c).

Ouf! le DM est enfin fini!!! Merci beaucoup pour toute l'aide que vous m'avez apporté, merci merci merci merci merci !!!!

De rien
A+