aide pour dm géométrie et droites perpendiculaires

[sophiie]

bonjour,

ABCD est un rectangle tel que AB=4cm et BC=3cm.
M est un point de [AB] tel que AM= 1cm
N est un point de [BC] tel que BN= 1 cm
a) Démontrer que les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires.
b) La droite perpendiculaire à (DN) et passant par M coupe [DN] en H. Calculer MH.

j'ai trouver pour le a) mais je n'y arrive pas pour le b)

[Zorro]

Bonjour,

Pourrais-tu enfin

• mettre tes sujets dans le même forum !

• choisir un titre qui respecte les consignes !

Tu m'éviteras du travail inutile et j'en aurai plus pour t'aider :razz:

[Bertoche]

b) il y a des triangles rectangles un peu partout sur cette figure donc Pythagore Pythagore Pythagore ... et peut-être aussi Pythagore !

[Zorro]

Il et de quel niveau celui-là : 4ème ou seconde ? ? ?

[sophiie]

c'est un exercice de 4ème

[sophiie]

pourriez-vous m'aidez ??? s'il vous plait c'est urgent c'est pour demain

je m'escuse de ne pas avoir mis le bon titre et de n pas l'avoir mis au bon endroit je le retiens pour la prochaine fois

[Iron]

bonjour Sophiie,

Avec Pythagore, tu as dû obtenir DM = MN = √10 cm

dans la question a) tu as montré que l'angle DMN = 90°

Le triangle DMN est donc rectangle et isocèle en M

La droite (MH) est une hauteur du triangle issue du sommet M (et aussi bissectrice de DMN et médiatrice de [DN] d'ailleurs)

Dans ce cas particulier, tu as DH = MH = NH

Si tu appelles x ces longueurs (MH = x).

Pour la trouver, tu peux appliquer Pythagore dans le triangle MNH (par ex) rectangle en H

MN² = MH² + NH² soit

(√10)² = x² + x²

(√10)² = 2x²

Est-ce que tu sais résoudre ça en 4ème. Ca me parait compliqué ... mais cet exo me semble bien difficile pour ton niveau. A moins que je ne sois passé à coté d'une solution simple.

[sophiie]

bonjour, merci de votre aide mais je ne comprend pas du tout. L'exercice vient d'un livre de 4ème.

[overgamebac]

a) Si deux droites dont parallèle à une même troisième alors elle est perpendiculaire.
Donc ABCD rectangle = angle droit
BC = AD et AB = DC
Donc BN perpendiculaire à HN et à AB.

b) ABCD est un rectangle donc les côtés opposés d'un rectangle sont de même mesure.
Donc AB=DC et BC=AD
Donc BN = AH et AD= le point qui coupe le segment DC

Nous avons une nouvelle figure : AMH (triangle rectangle)
Le triangle AMH est un triangle rectangle en A (angle droit du rectangle) donc on peux utiliser le théorème de Pythagore.
$HM$^2$=A{H}^2$ + $A{M}^2$
$H{M}^2$= 1 + 1
$H{M}^2$= 2
HM = √2 cm (valeur exacte)
HM vaut √2 cm (hypoténuse)

[Iron]

Bonjour overgamebac,

Citation
Donc BN perpendiculaire à HN et à AB

Si (BN) est perpendiculaire à (HN) et à (AB) alors (HN) serait parallèle à (AB), ce qui n'est pas le cas.

Citation
AMH (triangle rectangle)
De mon coté, j'ai cette figure :

[Iron]

Bonjour sophiie,

Mon charabia d'hier est-il plus clair avec cette figure ?