Déterminer une parabole



  • bonjour à vous tous! comme à chaque vacances un petit travail à rendre pour la rentrée, mais comme d'habitude je n'y arrive pas!!! aidez moi s'il vous plait, car là je suis completement out!! voici l'exercice en question:

    exercice:

    1. soit p la parabole d'équation y=ax²+bx+c passant par les point A(-2;4) B(2;-1) B(6;2).
      à l'aide d'un système d'équation, dterminer les réels a,b,c et en déduire l'équation de la parabole.

    2. résoudre dans R l'inéquation (x²-5x+2)/4 < ou = à -3/4 + 5/2

    3. soit D la droite d'équation y= -3/4x+ 5/2. étudier les positions relatives de la droite D et de la parabole P.

    merci d'avance pour votre aide.



  • Bonjour bobgaids,

    Les points A(-2;4) B(2;-1)
    C(6;2) appartiennent à la parabole P ssi leurs coordonnées répondent à l'équation de P, cad :

    A(-2;4) ∈ P ⇔ 4 = a(-2)² + b(-2) + c

    etc ... tu obtiens un système de 3 équations (car 3 points) à 3 inconnues (a, b etc) qu'il faut résoudre.

    Écrit déjà le système.



  • dc du coup on obtient 4a-2b+c=4
    4a+2b+c=1
    36a+6b+c=2



  • Presque, juste une petite erreur ici :

    bobgaids
    dc du coup on obtient :

    | 4a - 2b + c = 4
    | 4a + 2b + c =
    -1
    | 36a + 6b + c = 2



  • Il faut bien sûr résoudre ce système.



  • je me suis rendu compte de mon erreur, merci. j'ai donc resolu l'équation et je trouve a=1/4 b= -5/4 et c 1/2 ou pour que tout soit sur 4 à 2/4



  • Parfait, tu as donc l'équation de ta parabole.

    Pour t'en assurer, tu peux vérifier rapidement que P(-2)=4, P(2)=-1 et P(6)=2

    Je suppose qu'il y a un x ici :

    Citation

    1. résoudre dans R l'inéquation (x²-5x+2)/4 < ou = à -(3/4)
      x+ 5/2


  • oui c'est ca, jme suis trompé en le recopiant dsl!



  • pour la deux je trouve 1/4x²-2/4x-8/4<ou= 0
    on calcule delta= 2.25, deux solutions => x1= -2 et x2= 4

    c'est ca??



  • Oui pour les racines.

    Mais c'est une inéquation que l'on te demande :

    (x²-5x+2)/4 ≤ -3/4 x + 5/2

    1/4x²-2/4x-8/4 ≤ 0

    1/4 (x² -2x -8) ≤ 0

    x² -2x -8 ≤ 0

    Tu as trouvé les racines, maintenant il faut les solution de cette inéquation



  • il faut faire un tableau de signe, non?



  • si l'on fait un tableau de signe la réponse serait dc du coup égale a
    (s)= ]-l'infinie;-2]U[4;+linfinie[



  • Non,

    Un polynôme du 2nd degré de la forme ax²+bx+c est du signe de a pour ... et du signe de -a pour ...



  • je comprend pas !



  • ah non jme suis trompé !, c'est [-2;4]



  • Un polynôme du 2nd degré de la forme ax²+bx+c est du signe de a quand x est à l'extérieur des racines et du signe de -a quand x est à l'intérieur des racines

    Pour le polynôme x² -2x -8, a=1 >0

    donc x² -2x -8 ≤ 0 quand x sera à l'intérieur des racines, soit :

    x ∈ [-2 ; 4 ]



  • bobgaids
    ah non jme suis trompé !, c'est [-2;4]

    Oui



  • yes, nickel! j'ai commencé la trois, j'ai représenté les 3 droites c'est a dire
    y=1/4x²-5/4x+1/2
    D=-3/4x+5/2
    y2= x²-2x-8



  • mais je ne sais pas quoi faire à partir de la!



  • bobgaids
    yes, nickel! j'ai commencé la trois, j'ai représenté les 3 droites c'est a dire
    y=1/4x²-5/4x+1/2
    D=-3/4x+5/2
    y2= x²-2x-8

    Il n'y a qu'une droite D= -(3/4)x+5/2
    P est une parabole !

    P est en dessous de D si et seulement si P(x) ≤ d(x) soit ...

    En utilisant la question 2) peut-être ?



  • ok daccord, jviens de comprendre, je te remercie beaucoup!!!! tu viens de me retirer une belle épine du pied! merci encore !



  • quel est ta conclusion pour la 3) ?



  • je représente les trois droite comme je l'ai deja fait, puis je dis comme tu ma dit que p(x) <ou= d(x) soit alors que 1/4(x²-2x-8)



  • je représente les trois droite comme je l'ai deja fait, puis je dis comme tu ma dit que p(x) <ou= d(x) soit que x²-2x-8



  • je comprend pas, ca ne donne pas mon explication en entier



  • Pour étudier la position de P par rapport à D, il faut étudier le signe de P(x)-D(x)

    Si P(x)-D(x) ≤ 0 alors P est en dessous de D

    Si P(x)-D(x) ≥ 0 alors P est au dessus de D

    Les valeurs pour lesquelles P(x)-D(x) = 0 correspondent aux abscisses des points d'intersection de P et D.

    Or P(x)-D(x) ≤ 0 ⇔ P(x) ≤ D(x) ⇔ (x²-5x+2)/4 ≤ à (-3/4)x + 5/2
    Tu retombes sur l'inéquation de la question 2)
    Pas la peine de refaire le travail, il faut donc utiliser ton résultat précédent.



  • Tu y es arrivé bobgaids ? Tu as compris ?



  • oui je te remercie, par contre j'ai un deus=xieme exercice que je ne comprend pas vraiment


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