Déterminer une parabole

bonjour à vous tous! comme à chaque vacances un petit travail à rendre pour la rentrée, mais comme d'habitude je n'y arrive pas!!! aidez moi s'il vous plait, car là je suis completement out!! voici l'exercice en question:

exercice:

soit p la parabole d'équation y=ax²+bx+c passant par les point A(-2;4) B(2;-1) B(6;2).
à l'aide d'un système d'équation, dterminer les réels a,b,c et en déduire l'équation de la parabole.
résoudre dans R l'inéquation (x²-5x+2)/4 < ou = à -3/4 + 5/2
soit D la droite d'équation y= -3/4x+ 5/2. étudier les positions relatives de la droite D et de la parabole P.

merci d'avance pour votre aide.

Bonjour bobgaids,

Les points A(-2;4) B(2;-1)
C(6;2) appartiennent à la parabole P ssi leurs coordonnées répondent à l'équation de P, cad :

A(-2;4) ∈ P ⇔ 4 = a(-2)² + b(-2) + c

etc ... tu obtiens un système de 3 équations (car 3 points) à 3 inconnues (a, b etc) qu'il faut résoudre.

Écrit déjà le système.

dc du coup on obtient 4a-2b+c=4
4a+2b+c=1
36a+6b+c=2

Presque, juste une petite erreur ici :

bobgaids
dc du coup on obtient :

| 4a - 2b + c = 4
| 4a + 2b + c =
-1
| 36a + 6b + c = 2

Il faut bien sûr résoudre ce système.

je me suis rendu compte de mon erreur, merci. j'ai donc resolu l'équation et je trouve a=1/4 b= -5/4 et c 1/2 ou pour que tout soit sur 4 à 2/4

Parfait, tu as donc l'équation de ta parabole.

Pour t'en assurer, tu peux vérifier rapidement que P(-2)=4, P(2)=-1 et P(6)=2

Je suppose qu'il y a un x ici :

Citation
2) résoudre dans R l'inéquation (x²-5x+2)/4 < ou = à -(3/4)
x+ 5/2

oui c'est ca, jme suis trompé en le recopiant dsl!

pour la deux je trouve 1/4x²-2/4x-8/4<ou= 0
on calcule delta= 2.25, deux solutions => x1= -2 et x2= 4

c'est ca??

Oui pour les racines.

Mais c'est une inéquation que l'on te demande :

(x²-5x+2)/4 ≤ -3/4 x + 5/2

1/4x²-2/4x-8/4 ≤ 0

1/4 (x² -2x -8) ≤ 0

x² -2x -8 ≤ 0

Tu as trouvé les racines, maintenant il faut les solution de cette inéquation

il faut faire un tableau de signe, non?

si l'on fait un tableau de signe la réponse serait dc du coup égale a
(s)= ]-l'infinie;-2]U[4;+linfinie[

Non,

Un polynôme du 2nd degré de la forme ax²+bx+c est du signe de a pour ... et du signe de -a pour ...

je comprend pas !

ah non jme suis trompé !, c'est [-2;4]

Un polynôme du 2nd degré de la forme ax²+bx+c est du signe de a quand x est à l'extérieur des racines et du signe de -a quand x est à l'intérieur des racines

Pour le polynôme x² -2x -8, a=1 >0

donc x² -2x -8 ≤ 0 quand x sera à l'intérieur des racines, soit :

x ∈ [-2 ; 4 ]

bobgaids
ah non jme suis trompé !, c'est [-2;4]

Oui

yes, nickel! j'ai commencé la trois, j'ai représenté les 3 droites c'est a dire
y=1/4x²-5/4x+1/2
D=-3/4x+5/2
y2= x²-2x-8

mais je ne sais pas quoi faire à partir de la!

bobgaids
yes, nickel! j'ai commencé la trois, j'ai représenté les 3 droites c'est a dire
y=1/4x²-5/4x+1/2
D=-3/4x+5/2
y2= x²-2x-8

Il n'y a qu'une droite D= -(3/4)x+5/2
P est une parabole !

P est en dessous de D si et seulement si P(x) ≤ d(x) soit ...

En utilisant la question 2) peut-être ?

ok daccord, jviens de comprendre, je te remercie beaucoup!!!! tu viens de me retirer une belle épine du pied! merci encore !

quel est ta conclusion pour la 3) ?

je représente les trois droite comme je l'ai deja fait, puis je dis comme tu ma dit que p(x) <ou= d(x) soit alors que 1/4(x²-2x-8)

je représente les trois droite comme je l'ai deja fait, puis je dis comme tu ma dit que p(x) <ou= d(x) soit que x²-2x-8

je comprend pas, ca ne donne pas mon explication en entier

Pour étudier la position de P par rapport à D, il faut étudier le signe de P(x)-D(x)

Si P(x)-D(x) ≤ 0 alors P est en dessous de D

Si P(x)-D(x) ≥ 0 alors P est au dessus de D

Les valeurs pour lesquelles P(x)-D(x) = 0 correspondent aux abscisses des points d'intersection de P et D.

Or P(x)-D(x) ≤ 0 ⇔ P(x) ≤ D(x) ⇔ (x²-5x+2)/4 ≤ à (-3/4)x + 5/2
Tu retombes sur l'inéquation de la question 2)
Pas la peine de refaire le travail, il faut donc utiliser ton résultat précédent.

Tu y es arrivé bobgaids ? Tu as compris ?

oui je te remercie, par contre j'ai un deus=xieme exercice que je ne comprend pas vraiment